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重点关注论文（完整分析）

1. Global bifurcation of hollow vortex streets

作者: Vasileios N. Oikonomou, Samuel Walsh

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19619v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19619v1

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2. Global Regular Solutions of the Multidimensional Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry

作者: Gui-Qiang G. Chen, Jiawen Zhang, Shengguo Zhu

类别: math.AP, math-ph, physics.flu-dyn

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18545v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18545v1

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3. 气体动力学欧拉系统的适定性

Well-posedness of the Euler system of gas dynamics

作者: Eduard Feireisl, Maria Lukacova-Medvidova

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18267v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18267v1

详细分析

中文标题: 气体动力学欧拉系统的适定性

研究对象和背景

本文研究的是气体动力学中的欧拉系统（Euler system of gas dynamics），该系统描述了在有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$（其中 $d = 1,2,3$）中理想可压缩气体的无粘流动。其控制方程由三个守恒律组成：质量守恒、动量守恒和能量守恒，具体形式如下：

$$ \partial_t \varrho + \mathrm{div}_x \mathbf{m} = 0, $$
$$ \partial_t \mathbf{m} + \mathrm{div}_x \left( \frac{\mathbf{m} \otimes \mathbf{m}}{\varrho} \right) + \nabla_x p = 0, $$
$$ \partial_t E + \mathrm{div}_x \left( \left(E + p\right) \frac{\mathbf{m}}{\varrho} \right) = 0. $$

其中：

  • $\varrho = \varrho(t,x) \geq 0$ 是气体的质量密度；
  • $\mathbf{m} = \mathbf{m}(t,x) = \varrho \mathbf{u}$ 是动量，$\mathbf{u}$ 为速度场；
  • $p = p(\varrho, S)$ 是压力，依赖于密度与熵 $S$；
  • $E = E(t,x)$ 是总能量，定义为动能与内能之和：
    $$ E = \frac{1}{2} \frac{|\mathbf{m}|^2}{\varrho} + \varrho e(\varrho, S), $$
    其中 $e(\varrho, S)$ 为单位质量的内能。

系统还配备不可穿透边界条件：

$$ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} \big|_{\partial \Omega} = 0, $$

即流体不能穿过边界 $\partial \Omega$，$\mathbf{n}$ 表示外法向量。

此外，为了封闭系统，需引入物态方程（equation of state, EOS）。文中考虑的是多变气体（polytropic gas）的情形：

$$ p(\varrho, S) = (\gamma - 1)\varrho e(\varrho, S), \quad \gamma > 1. $$

进一步假设内能仅通过熵 $S$ 和密度 $\varrho$ 决定，并设绝对温度 $\vartheta$ 与内能成正比：

$$ e = c_v \vartheta, \quad c_v = \frac{1}{\gamma - 1}. $$

由此可得显式表达式：

$$ p(\varrho, S) = \begin{cases} \varrho^\gamma \exp\left( \frac{S}{c_v \varrho} \right), & \varrho > 0, \\ 0, & \varrho = 0,\ S \leq 0, \\ \infty, & \text{否则}. \end{cases} $$

这类系统的一个核心挑战是：即使初始数据光滑，经典解也会在有限时间内产生激波（shock waves），导致经典解无法整体存在。因此，必须引入弱解（distributional solutions）的概念。然而，对于欧拉系统，已知存在无穷多个弱解，且其中许多不满足物理合理性（如违反熵增原理）。

为此，通常附加一个熵不等式作为选择准则：

$$ \partial_t S + \mathrm{div}_x \left( S \frac{\mathbf{m}}{\varrho} \right) \geq 0, $$

这对应热力学第二定律——总熵非减。但近年来的研究表明，即便加上此条件，仍可能存在无穷多个“可容许弱解”（admissible weak solutions），尤其是在高维情况下（见[12], [17]等）。这种现象被称为病态性（ill-posedness），严重阻碍了解的唯一性和稳定性分析。

面对这一困境，作者转而采用更广义的解概念——耗散测度值解（Dissipative Measure-Valued, DMV 解）。这类解基于Young测度理论，允许状态变量在每一点 $(t,x)$ 上以概率分布的形式取值，从而捕捉可能的振荡或集中效应（如湍流结构）。DMV解还可视为数值格式或人工粘性逼近的极限，具有良好的紧性与收敛性质。

设 $V_{t,x}$ 为定义在时空点 $(t,x)$ 上的状态空间 $\mathbb{R}^{d+2}$ 上的参数化Young测度，即对每个 $(t,x)$，$V_{t,x}$ 是关于“虚拟变量”$(\tilde{\varrho}, \tilde{\mathbf{m}}, \tilde{S})$ 的Borel概率测度；同时引入一个浓度测度 $C \in L^\infty_{\rm weak-*}(0,\infty; \mathcal{M}_+(\Omega; \mathbb{R}^{d\times d}_{\rm sym}))$，用于描述极限过程中可能出现的能量集中现象。

DMV解的定义包含以下四个关键部分：

  1. 连续性方程：
    $$ \int_0^\infty \int_\Omega \left[ \langle V_{t,x}; \tilde{\varrho} \rangle \partial_t \varphi + \langle V_{t,x}; \tilde{\mathbf{m}} \rangle \cdot \nabla_x \varphi \right] dx dt = - \int_\Omega \varrho_0(x) \varphi(0,x) dx; $$
  2. 动量方程：
    $$ \int_0^\infty \int_\Omega \left[ \langle V_{t,x}; \tilde{\mathbf{m}} \rangle \cdot \partial_t \boldsymbol{\varphi} + \left\langle V_{t,x}; \mathbf{1}_{\tilde{\varrho}>0} \left( \frac{\tilde{\mathbf{m}} \otimes \tilde{\mathbf{m}}}{\tilde{\varrho}} + p(\tilde{\varrho}, \tilde{S}) I \right) \right\rangle : \nabla_x \boldsymbol{\varphi} \right] dx dt = - \int_0^\infty \int_\Omega \nabla_x \boldsymbol{\varphi} : dC - \int_\Omega \mathbf{m}_0(x) \cdot \boldsymbol{\varphi}(0,x) dx; $$
  3. 熵不等式：
    $$ \int_0^\infty \int_\Omega \left[ \langle V_{t,x}; \tilde{S} \rangle \partial_t \psi + \left\langle V_{t,x}; \mathbf{1}_{\tilde{\varrho}>0} \tilde{S} \frac{\tilde{\mathbf{m}}}{\tilde{\varrho}} \right\rangle \cdot \nabla_x \psi \right] dx dt \leq - \int_\Omega S_0(x) \psi(0,x) dx, \quad \psi \geq 0; $$
  4. 能量兼容条件：
    $$ E_0 \geq \int_\Omega \langle V_{t,x}; E(\tilde{\varrho}, \tilde{\mathbf{m}}, \tilde{S}) \rangle dx + r(d,\gamma) \int_\Omega \mathrm{trace}[dC], $$
    其中 $r(d,\gamma) = \min\left\{ \frac{1}{2}, \frac{d\gamma}{\gamma - 1} \right\}$。

值得注意的是，当浓度测度 $C=0$ 且Young测度退化为Dirac测度时，DMV解即还原为标准的弱解。反之，若 $C \ne 0$ 或 $V_{t,x}$ 非单点支撑，则反映了解中存在湍流耗散或微尺度振荡。

本文工作的目标是在此类广义解空间中建立适定性（well-posedness），即在合适的初值下，存在唯一的“物理合理”解，并且该解对初值具有某种连续依赖性。由于传统方法失效，作者提出一种全新的两步选择机制，结合最大熵产率与最大能量缺陷原则，筛选出所谓的“湍流解”（turbulent solutions）。

主要定理或主要结果

本文的核心成果体现在以下几个命题和定理中：

定理 3.5（第一步选择：最大熵产率）
给定初始数据 $(\varrho_0, \mathbf{m}_0, S_0; E_0)$ 满足

$$ \int_\Omega E(\varrho_0, \mathbf{m}_0, S_0) dx \leq E_0 < \infty, \quad S_0 \geq s \varrho_0 \text{ a.e. in } \Omega, $$

则所有经由第一步选择（最大化泛函 $F_S[\varrho,\mathbf{m},S] = \int_0^\infty e^{-t} \int_\Omega S(t,\cdot) dx dt$）得到的解均属于DMV解集 $U_S[\varrho_0,\mathbf{m}_0,S_0;E_0]$，并满足：

  1. 若所选解为弱解，则必在此步被选出；
  2. 所有此类解满足DiPerna型极大性准则；
  3. 其对应的能量缺陷 $D(t) := E_0 - \int_\Omega \langle V_{t,x}; E(\tilde{\varrho},\tilde{\mathbf{m}},\tilde{S}) \rangle dx$ 满足
    $$ D(t) \to 0 \quad \text{as } t \to \infty. $$

定理 4.4（第二步选择：最小化平均能量 / 最大化能量缺陷）
在第一步选出的解集中，再极小化泛函

$$ F_E[\varrho,\mathbf{m},S] = \int_0^\infty e^{-t} \int_\Omega \langle V_{t,x}; E(\tilde{\varrho},\tilde{\mathbf{m}},\tilde{S}) \rangle dx dt, $$

即等价于最大化能量缺陷的累积效应。由于总能量 $E_0$ 固定，此泛函严格凸当且仅当热力学稳定性条件成立（即总能量关于状态变量严格凸）。在此条件下，第二步选择给出唯一解，称为湍流解（turbulent solution），其特征是：

  • 能量缺陷 $D(t) > 0$ 对某些 $t>0$ 成立；
  • 尽管如此，仍有 $D(t) \to 0$ 当 $t \to \infty$。

定理 5.1（解的可测性与半群性质）
令 $(\varrho, \mathbf{m}, S)(t; \cdot)$ 为上述两步选择所得的湍流解。则映射

$$ (\varrho_0, \mathbf{m}_0, S_0; E_0) \mapsto (\varrho, \mathbf{m}, S)(t; \cdot) $$

是从初值空间 $X_D$ 到相应函数空间的Borel–可测映射。进一步地，这些解构成一个Borel–可测半群。

推论 5.3（几乎连续性）
对任意 $\varepsilon > 0$ 及定义在初值空间上的Borel概率测度 $\mu$，存在一个测度小于 $\varepsilon$ 的集合 $N_\varepsilon$，使得解半群在补集 $X_D \setminus N_\varepsilon$ 上连续。换言之，解对初值是“几乎连续依赖”的。

此外，在第6节中提出了一个替代方案：使用单一泛函直接选取“最大耗散解”，即最大化熵产率的同时最小化平均能量，实现一步到位的选择。

研究方法、关键技术和核心工具

a) 核心分析工具

本文采用了现代偏微分方程理论中一系列深刻的分析工具，主要包括：

  1. Young测度与测度值解理论
    Young测度是一种处理非线性项弱极限的有效工具，特别适用于缺乏紧性的逼近序列。文中将解视为参数化的概率测度族 $V_{t,x}$，使得即使在极限下也能保留振荡信息。这是构造DMV解的基础框架。

  2. 凸分析与变分极值原理
    整个选择过程本质上是一个双层优化问题：先最大化线性泛函 $F_S$，再在结果集中最小化严格凸泛函 $F_E$。利用泛函的线性性与严格凸性，结合集合的凸性与紧性，保证了极值集的存在性与唯一性。

  3. 拓扑可测性理论（Krylov方法）
    借鉴Krylov [20] 及Cardona-Kapitanski [6] 的思想，通过逐层极值选择来获得可测的解选择器。关键在于证明每一步的极值集映射是Borel–可测的集值映射，这依赖于：

    • 解集 $U[\cdot]$ 在加权拓扑下的紧性；
    • 泛函 $F_S$, $F_E$ 的连续性；
    • 极大化/极小化操作保持可测性（参见[4]中的引理）。

  4. 能量方法与热力学稳定性假设
    文中总能量函数

    $$ E(\varrho, \mathbf{m}, S) = \frac{1}{2} \frac{|\mathbf{m}|^2}{\varrho} + \varrho e(\varrho, S) $$

    被要求是凸下半连续且在其定义域上严格凸。这一假设等价于物理上的热力学稳定性，确保了泛函 $F_E$ 的严格凸性，从而保障第二步选择的唯一性。

  5. 加权函数空间与紧嵌入技术
    使用带指数权重 $d\omega = e^{-t} dt \times dx$ 的Lebesgue空间 $L^q_\omega((0,\infty)\times\Omega)$ 来控制长时间行为。结合Sobolev嵌入与Aubin-Lions型紧性定理，证明了解集在负阶Sobolev空间中的相对紧性，这对应用极值原理至关重要。

b) 技术难点与应对技巧

  1. 克服弱解的非唯一性难题
    传统熵条件不足以排除多余解。作者绕开直接比较弱解的方法，转而在更大的DMV解空间中进行全局优化。通过设计两个具有物理意义的代价泛函，引导选择出“最混乱”却又“最稳定”的解。

  2. 处理浓度测度带来的奇异性
    浓度测度 $C$ 描述了能量在细尺度上的局部集中（类似缺陷测度）。文中通过能量兼容条件将其量化，并体现在能量缺陷 $D(t)$ 中。选择最大化 $D(t)$ 实际上是在鼓励尽可能多的“有效耗散”，模拟湍流中能量级串现象。

  3. 确保时间渐近行为的良好性
    尽管选择的是“最大耗散”解，但作者证明 $D(t) \to 0$，说明系统最终趋于平衡。这得益于指数衰减权重 $e^{-t}$ 在泛函中的使用，迫使长期行为受到抑制，避免无限增长的虚假耗散。

  4. 构建可测的选择规则
    在无限维空间中从多个候选解中“挑选”一个通常会导致不可测性。本文通过分步极值法（first maximize $F_S$, then minimize $F_E$）规避此问题，每步都在凸集上操作，最终利用严格凸性锁定唯一元。

  5. 连接数值逼近与物理诠释
    DMV解可看作稳定一致数值格式的极限。因此，所选“湍流解”不仅数学上适定，也可能是实际计算中可观测的吸引子，增强了其物理可信度。

与之前工作的比较

a) 突破与改进

本文相对于先前工作做出了若干重要推进：

  1. 首次在欧拉系统中实现真正意义上的适定性框架
    过去多数结果集中在证明弱解的非唯一性（如De Lellis–Székelyhidi的凸积分方法），或在特殊对称情形下获得唯一性。本文则在一般初值下，通过构造性选择机制，实现了存在唯一且可测依赖初值的解族，迈出通向完整适定性理论的关键一步。

  2. 放宽了对解类别的限制
    相较于仅限于弱解的研究（如[10] DiPerna的工作），本文工作在更广泛的DMV解空间中进行，容纳了可能存在的振荡与集中现象，更适合描述真实流体中的湍流状态。

  3. 强化了选择准则的物理基础
    以往的选择准则如“熵最大”、“能量最小”往往单独使用，效果有限。本文创新性地提出两步物理驱动选择：

    • 第一步体现热力学第二定律（熵增最大）；
    • 第二步体现湍流能量最大化（能量缺陷最大）。 这种组合既保留了物理合理性，又引入了动态演化方向。

  4. 获得更强的稳定性结果
    不仅证明了解的存在唯一性，还获得了Borel可测性与“几乎连续依赖初值”的结果。这比传统的连续依赖更强，因为在测度意义下“坏集”可以忽略，适用于随机初值或大数据场景。

  5. 统一视角下的推广潜力
    所提方法不依赖特定维度或对称性，原则上可推广至其他守恒律系统（如MHD、相对论流体力学）。相比需要精细构造反例或依赖几何对称性的旧方法，更具普适性。

综上所述，本文通过引入新颖的两阶段极值选择机制，在保持物理一致性的同时，成功克服了欧拉系统长期存在的适定性障碍，为理解复杂流体行为提供了新的数学工具与理论基础。

了解领域论文（摘要翻译）

1. 带辐射平衡的准地转海洋-大气模型的适定性与长时间动力学

Well-posedness and long time dynamics for a quasi-geostrophic ocean-atmosphere model with radiation balance

作者: Federico Fornasaro, Tobias Kuna, Giulia Carigi

类别: math.AP, math-ph

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19556v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19556v1

摘要翻译

中文标题: 带辐射平衡的准地转海洋-大气模型的适定性与长时间动力学

摘要翻译: 本文研究了一类耦合的海洋-大气模型，该模型包含了中纬度地区两种流体之间的力学与热力学相互作用。该模型的构造结合了多层准地转动力框架与温度方程，并在温度方程中引入了长波与短波辐射强迫项，其形式类似于能量平衡模型。在适当的函数框架下，我们建立了该系统解的存在唯一性，并证明了解对辐射参数的连续依赖性。此外，我们还证明了系统的长时间动力学行为由一个有限维全局吸引子所刻画，并且该系统具有一组有限的决定模，这些模决定了系统的渐近行为。特别地，我们表明，仅通过观测模型各层中的速度场，便可重构海洋温度的长期演化过程。

2. 带输运噪声的随机三维原始方程的大偏差原理

The large deviation principle for the stochastic 3D primitive equations with transport noise

作者: Antonio Agresti, Esmée Theewis

类别: math.PR, math-ph, math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19541v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19541v1

摘要翻译

中文标题: 带输运噪声的随机三维原始方程的大偏差原理

摘要翻译: 本文证明了带输运噪声和湍流压力的三维原始方程在小噪声下的大偏差原理。输运噪声在地球物理流体动力学应用中具有重要意义，因其能够反映小尺度过程对大尺度动力学的影响。主要的数学难点在于，我们允许输运噪声作用于完整的水平速度场，从而导致非平凡的湍流压力，这需要进行细致的分析以获得必要的能量估计。本文同时处理了Stratonovich型和Itô型噪声。

3. 混合三波与四波动力学方程的有限时间能量级联

Finite time energy cascade for mixed $3-$ and $4-$wave kinetic equations

作者: Gigliola Staffilani, Minh-Binh Tran

类别: math-ph, math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19531v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19531v1

摘要翻译

中文标题: 混合三波与四波动力学方程的有限时间能量级联

摘要翻译: 本文研究了一类碰撞项包含三种不同波相互作用机制的动力学方程：其中一种对应于三波过程，另两种对应于四波过程。该波动力学方程描述了有限温度下被捕获的玻色气体热云密度函数的时间演化。我们证明，对于一大类初值，解会立即出现向任意高频部分的能量级联现象；此外，对于其他类型的初始条件，我们进一步证明能量会在有限时间内传递至无穷高频处。

4. Large deviations for stochastic evolution equations beyond the coercive case

作者: Esmée Theewis

类别: math.PR, math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19501v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19501v1

摘要翻译

翻译出错: AI API调用失败 (qwen): You have exceeded your current request limit. For details, see: https://help.aliyun.com/zh/model-studio/error-code#rate-limit

5. 基于临界集信息计算多个解

Computing multiple solutions from knowledge of the critical set

作者: Otavio Kaminski, Diego S. Monteiro, Carlos Tomei

类别: math.AP, math.FA

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19499v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19499v1

摘要翻译

中文标题: 基于临界集信息计算多个解

摘要翻译: 我们探讨了一个用于研究同维空间之间映射的简单几何模型（在无穷维情形下，要求雅可比算子为指标为零的Fredholm算子）。该模型结合了分析学与拓扑学中的标准结果，涵盖了常见的整体与局部性质。假设函数在有界集上是真映射（proper）。该模型适用于一大类半线性椭圆型微分算子，并且也为数值分析提供了富有成效的研究框架。对于实Banach空间之间的映射 $F: X \to Y$，求解方程 $F(x) = y$ 的连续性方法可通过考察 $F$ 的全局几何结构而得到改进。我们考虑三类例子：首先处理从欧几里得平面到其自身的函数，此类情形下的技术思路具有直观的可视化特征；其次考虑维数为15的空间之间的映射，该映射通过对一个非线性Sturm-Liouville问题进行离散化得到，该问题在特定右端项下具有丰富的解；最后，我们计算了Solimini所研究的一个半线性椭圆方程 $-Δu - f(u) = g$ 的六个解。

6. 宇宙学欧拉-泊松系统的一个临界阈值

A critical threshold for the cosmological Euler-Poisson system

作者: David Fajman, Maciej Maliborski, Maximilian Ofner, Todd Oliynyk, Zoe Wyatt

类别: math.AP, gr-qc, math-ph

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19454v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19454v1

摘要翻译

中文标题: 宇宙学欧拉-泊松系统的一个临界阈值

摘要翻译: 本文研究在宇宙的膨胀宇宙学模型中，具有线性物态方程的引力欧拉-泊松系统。空间截面的膨胀在欧拉方程中引入了一种额外的耗散效应。我们通过尺度因子 $a(t) = t^\alpha$（其中 $\alpha \in (0,1)$）来设定空间的膨胀速率，该因子描述了长度尺度随时间的增长。这一模型在宇宙学中被广泛用于研究膨胀宇宙中的经典流体。我们考察由小的、近似均匀的初始数据所产生的该系统解的行为，发现当膨胀速率接近 $\alpha = 2/3$ 时，系统行为出现一种临界转变，而 $\alpha = 2/3$ 正好对应于宇宙学中的物质主导时期。特别地，我们证明：当 $\alpha > 2/3$ 时，只要初始时刻流体变量在适当的范数下足够小，则其解在时间上是整体存在的且始终保持小扰动；而在互补区域 $\alpha \leq 2/3$ 中，我们通过数值证据表明，即使初始数据任意小，欧拉方程的解也会发生激波形成。综合而言，这确立了在膨胀区域中正压流体存在一个临界的稳定性阈值。与我们此前对相应相对论系统的研究所不同的是，本文所考虑的经典系统中的这一阈值与流体的声速无关。这一结果表明，流体在宇宙学背景下的非相对论行为与相对论行为具有本质差异。

7. 一种关于基于共识优化中麦基恩-弗拉索夫方程适定性的替代方法

An alternative approach to well-posedness of McKean-Vlasov equations arising in Consensus-Based Optimization

作者: Alessandro Baldi

类别: math.OC, math.AP, math.PR

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19446v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19446v1

摘要翻译

中文标题: 一种关于基于共识优化中麦基恩-弗拉索夫方程适定性的替代方法

摘要翻译: 在本研究中，我们探讨了基于共识的优化（Consensus-Based Optimization, CBO）的平均场描述，这是一种无导数的粒子优化方法。该描述由一类非局部的麦基恩-弗拉索夫型随机微分方程（SDE）提供，其向量场不具备全局Lipschitz连续性。本文提出一种基于截断论证的新颖方法，以证明平均场CBO方程的适定性。该方法通过在概率测度空间上定义一个截断函数，并作用于方程的向量场来实现。这一处理使得我们能够在Sznitman的经典框架下研究适定性问题。借助该论证，我们重新证明了强解存在的已有结果，并进一步扩展了满足路径唯一性解的类别。

8. 与黎曼流形上 p-拉普拉斯算子相关的一个超定问题

An overdetermined problem related to the p-Laplacian on Riemannian manifolds

作者: Guangyue Huang, Chunlei Luo, Hongru Song

类别: math.AP, math.DG

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19329v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19329v1

摘要翻译

中文标题: 与黎曼流形上 p-拉普拉斯算子相关的一个超定问题

摘要翻译: 本文研究了具有正Ricci曲率的紧致黎曼流形上关于p-拉普拉斯方程的超定问题。通过引入一个与p-拉普拉斯算子的第一个非零特征值相关的新P函数，我们得到了若干积分恒等式。作为这些恒等式的应用，我们获得了Heintze-Karcher型不等式以及肥皂泡定理。

9. 关于二维非均匀不可压缩粘性流体流动的大时间行为研究

On the large time behavior of the 2D inhomogeneous incompressible viscous flows

作者: Song Jiang, Quan Wang

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19281v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19281v1

摘要翻译

中文标题: 关于二维非均匀不可压缩粘性流体流动的大时间行为研究

摘要翻译: 本文研究在引力势 $f$ 作用下，有界区域中描述分层流动的二维非均匀Navier–Stokes方程。我们的主要结果如下：首先，我们对定常状态进行了严格的刻画，证明了在Dirichlet边界条件 $\mathbf{u}|_{\partial Ω} = \mathbf{0}$ 下，所有可容许的平衡态均为静水平衡态，并满足 $\nabla p_s = -ρ_s \nabla f$。其次，通过对任意静水压廓线进行扰动分析，我们证明尽管Rayleigh–Taylor机制可能引发瞬态增长，系统最终仍总是弛豫至某一静水平衡态。第三，我们给出了初始密度扰动收敛到形如 $ρ_s = -γf + β$（其中 $γ > 0$，$β > 0$）的线性静水密度廓线的充分必要条件。最后，针对初始数据属于Sobolev空间 $H^3(Ω)$ 的强解，我们建立了改进的正则性估计。

10. 具有双曲边界条件的波方程的最优稳定化速率

Optimal stabilization rate for the wave equation with hyperbolic boundary condition

作者: Hugo Parada, Nicolas Vanspranghe

类别: math.AP, math.OC

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19167v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19167v1

摘要翻译

中文标题: 具有双曲边界条件的波方程的最优稳定化速率

摘要翻译: 我们证明，对于具有双曲边界条件（即动态Wentzell边界条件）且在边界上带有阻尼的波方程，其经典解的能量衰减速率为 1/t。事实上，我们允许混合边界条件：只要动态部分满足几何控制条件，边界的一个可能为空、互不相交的部分可以保持固定。我们还证明了该衰减速率是精确的。这些结果源于预解估计，而我们通过研究高频准模来建立这些估计。

11. 带有局部扰动的热方程的快速镇定

Rapid stabilization of the heat equation with localized disturbance

作者: Patricio Guzmán, Hugo Parada, Christian Calle-Cárdenas

类别: eess.SY, math.AP, math.OC

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19160v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19160v1

摘要翻译

中文标题: 带有局部扰动的热方程的快速镇定

摘要翻译: 本文研究了一类在存在未知空间局部化扰动情况下多维热方程的快速镇定问题。提出了一种新颖的多值反馈控制策略，该策略将Xiang[41]引入的频域Lyapunov方法与符号多值算子相结合。该方法将基于Lyapunov的稳定性分析与谱不等式联系起来，同时通过引入符号算子保证了系统对扰动的鲁棒性。闭环系统由一个微分包含关系所描述，其适定性通过极大单调算子理论得以证明。该方法不仅确保了系统的指数镇定，而且避免了对扰动进行显式建模或估计的需求。

12. On the basin of attraction for the free boundary free elastic flow

作者: Klaus Deckelnick, Hans-Christoph Grunau, Robert Nürnberg, Glen Wheeler, Valentina-Mira Wheeler

类别: math.AP, math.DG

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19015v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19015v1

摘要翻译

翻译出错: AI API调用失败 (qwen): You have exceeded your current request limit. For details, see: https://help.aliyun.com/zh/model-studio/error-code#rate-limit

13. 具有无穷远处非零条件的广义中间非线性薛定谔方程的整体适定性

Global well-posedness for the generalized intermediate NLS with a nonvanishing condition at infinity

作者: Takafumi Akahori, Rana Badreddine, Slim Ibrahim, Nobu Kishimoto

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.18998v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18998v1

摘要翻译

中文标题: 具有无穷远处非零条件的广义中间非线性薛定谔方程的整体适定性

摘要翻译: 中间非线性薛定谔方程描述了双流体层系统中的准谐振内波，且允许暗孤子解的存在，即在空间无穷远处具有非零边界条件的解。这类解超出了现有适定性理论的适用范围。本文在一类自然适用于此类非平凡边界条件的Zhidkov型空间中建立了该方程的局部与整体适定性，并将此结果推广至一类广义散焦情形的方程。据我们所知，这是首个在适应于该方程暗孤子结构的函数框架下所得到的适定性结果。

14. 具有输运熵的二维可压缩Navier-Stokes方程对任意大的初值的整体强解及渐近行为

Global strong solutions and asymptotic behavior for arbitrarily large initial data of the 2D compressible Navier-Stokes equations with transport entropy

作者: Jie Fan, Xiangdi Huang

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.18976v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18976v1

摘要翻译

中文标题: 具有输运熵的二维可压缩Navier-Stokes方程对任意大的初值的整体强解及渐近行为

摘要翻译: 1995年，Kazhikhov与Vaigant引入了一类具有变粘性系数的等熵可压缩Navier-Stokes方程，并首次在二维有界区域上对任意大的初值建立了整体光滑解的存在性。此后，该结果被推广并改进，以适应对粘性系数更一般的约束条件。然而，由于这一系列工作[17,14,15,8]中的证明严重依赖于等熵方程的结构，因此难以推广至更广泛的多维可压缩热传导Navier-Stokes-Fourier系统。本文研究一类由具有变熵的二维可压缩Navier-Stokes方程所描述的非等熵可压缩流体。在此系统中，压力非线性地依赖于密度和熵，而熵仅通过一个输运方程演化——这一特性使其区别于标准的Navier-Stokes-Fourier模型。本文首次证明了在二维周期域以及配备Navier滑移边界条件的有界域上，对任意大的初值存在整体强解。对于有界区域情形，分析中的关键步骤是建立与滑移边界条件相容的新类型交换子估计。我们的结果即使在初始密度允许出现真空的情况下依然成立，且对初值无需任何小性假设，只需切向粘性系数为常数，而体积粘性系数满足幂律形式 $λ(ρ)=ρ^β$，其中 $β> 4/3$。此外，我们证明了密度在所有时间上保持一致有界。由此可得，当时间趋于无穷时，解收敛至平衡态。

15. 具有熵输运且含真空的可压缩磁流体动力学方程组强解的生命跨度

The lifespan of strong solutions to the compressible MHD equations with entropy transport in the presence of vacuum

作者: Yongteng Gu, Xiangdi Huang

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18911v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18911v1

摘要翻译

中文标题: 具有熵输运且含真空的可压缩磁流体动力学方程组强解的生命跨度

摘要翻译: 本文研究了可压缩磁流体动力学（MHD）系统（无磁场扩散项）与熵输运耦合情形下强解的有限时间爆破问题，并推导出此类解生命跨度的一个上界估计。我们首先建立了有界区域上强解的局部适定性，随后研究了二维径向对称情形和三维柱对称情形下解在有限时间内形成奇性的机制。我们证明了：若初始密度在包含原点的某个内区中为零，且在该真空区域内磁场非平凡，则强解必在有限时间内发生爆破。这些结果推广并改进了Huang-Xin-Yan [Math. Ann. 392 (2025) 2365–2394] 关于可压缩等熵MHD方程的先前结论。特别地，我们将这一爆破结果拓展至自由边界问题。通过对边界扩张行为的分析，我们能够显式地估计解的最大生命跨度。

16. 关于能量临界热流非负解的连续时间气泡现象与孤子分解

Continuous in time bubbling and Soliton Resolution for Non-negative Solutions of the Energy-Critical Heat Flow

作者: Shrey Aryan

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18840v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18840v1

摘要翻译

中文标题: 关于能量临界热流非负解的连续时间气泡现象与孤子分解

摘要翻译: 我们证明了在维度 $d \geq 3$ 下，任意有限能量解的能量临界非线性热流渐近地分解为若干可能依赖时间的孤子项、一个辐射项以及一个在能量空间中趋于零的误差项之和。由此，当初始数据具有有限能量且非负时，我们解决了所有维度 $d \geq 3$ 下的孤子分解猜想。

17. 表面粗糙度对非等温多孔介质流动的影响研究

On the effects of surface roughness in non-isothermal porous medium flow

作者: María Anguiano, Igor Pažanin, Francisco J. Suárez-Grau

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18787v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18787v1

摘要翻译

中文标题: 表面粗糙度对非等温多孔介质流动的影响研究

摘要翻译: 本文分析了一类具有周期性振荡边界且考虑黏性耗散作为热源的非等温达西-布林克曼薄层流动。通过渐近分析和周期展开方法，我们证明了当小参数（与薄膜厚度及表面粗糙度周期相关）趋于零时，速度、压力和温度场的收敛性。极限问题依赖于粗糙度波长的相对尺度，其有效模型由耦合的椭圆型方程组构成，该方程组结合了雷诺型方程、达西-布林克曼单元问题以及简化的能量方程。在临界粗糙度情形下，由于振荡几何结构的影响，有效模型呈现出强烈的耦合特性，而这一现象在光滑边界情况下不会出现。

18. Nonlocal conservation laws with p-norm, the singular limit problem and applications to traffic flow

作者: Felisia Angela Chiarello, Alexander Keimer, Lukas Pflug

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18701v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18701v1

摘要翻译

翻译出错: AI API调用失败 (qwen): You have exceeded your current request limit. For details, see: https://help.aliyun.com/zh/model-studio/error-code#rate-limit

19. 扇形区域中二维欧拉方程齐次解的刚性问题

Rigidity for homogeneous solutions to the two-dimensional Euler equations in sector-type domains

作者: Li Li, Xukai Yan, Zhibo Yang

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18700v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18700v1

摘要翻译

中文标题: 扇形区域中二维欧拉方程齐次解的刚性问题

摘要翻译: 本文研究在扇形区域 $Ω_{a, b, θ_0}:= \{(r,θ): a<r<b,\ 0<θ<θ_0\}$ 上，关于二维不可压缩定常欧拉方程的 $(-α)$-齐次解的刚性问题，其中 $α\in\mathbb{R}$，$0\leqslant a < b \leqslant +\infty$，且 $0< θ_0 \leqslant 2π$。对于每一类区域，根据 $a = 0$ 或 $a > 0$，以及 $b = +\infty$ 或 $b < +\infty$ 的不同情形，我们证明：若解在区域 $Ω_{a, b, θ_0}$ 的边界上满足一定的齐次性假设，且速度场的径向分量或角向分量在 $\overline{Ω_{a, b, θ_0}}\setminus\{\bm{0}\}$ 中不消失，则该解必须在整个 $\overline{Ω_{a, b, θ_0}}\setminus\{\bm{0}\}$ 上保持齐次。

20. 卷积型非局部能量的多尺度均匀化

Multiscale homogenization of non-local energies of convolution-type

作者: Giuseppe Cosma Brusca

类别: math.AP, math.OC

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18697v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18697v1

摘要翻译

中文标题: 卷积型非局部能量的多尺度均匀化

摘要翻译: 我们分析了一类依赖于两个小的正参数 $\varepsilon$ 和 $\delta$ 的卷积型非局部积分泛函：其中第一个参数 $\varepsilon$ 控制非局部相互作用的作用长度尺度，当其趋于零时产生“局部化”效应；第二个参数 $\delta$ 描述区域中精细非均匀周期结构的振荡尺度。我们证明了这两个尺度会发生分离，并且在渐近分析中，局部化与均匀化效应之间的相互作用由参数 $\lambda$ 决定，该参数定义为比值 $\varepsilon/\delta$ 的极限。我们针对 $\lambda$ 的每一种可能取值，在强 $L^p$ 拓扑下计算了这些泛函的 $\Gamma$-极限，并识别出三种不同的渐近行为，其中临界尺度出现在 $\lambda \in (0, +\infty)$ 时。

21. Triebel–Lizorkin空间中Hardy不等式的最优常数

Best constants for Hardy inequalities in Triebel–Lizorkin spaces

作者: Michał Kijaczko

类别: math.AP, math.FA

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18688v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18688v1

摘要翻译

中文标题: Triebel–Lizorkin空间中Hardy不等式的最优常数

摘要翻译: 本文确定了全空间和半空间上加权Triebel–Lizorkin半范数的分数阶Hardy不等式中的精确常数。我们的结果推广了近期关于Gagliardo半范数的加权分数阶Hardy不等式，且即使在无权情形下也具有新颖性。

22. 具有近乎临界Sobolev指数的非线性薛定谔方程多峰解的定性分析

Qualitative analysis of multi-peak solutions for Nonlinear Schrödinger equations with nearly critical Sobolev exponents

作者: Zhongyuan Liu, Shuying Tian, Huafei Xie, Pingping Yang

类别: math.AP, math.CT

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18663v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18663v1

摘要翻译

中文标题: 具有近乎临界Sobolev指数的非线性薛定谔方程多峰解的定性分析

摘要翻译: 本文研究如下非线性薛定谔方程的多峰解的定性性质： \begin{equation*} -\Delta u + V(x)u = u^{p-\varepsilon},\quad u>0,\quad \text{在}\ \mathbb{R}^N\ \text{中}, \end{equation*} 其中 $V(x)$ 是非负连续函数，$\varepsilon>0$，$p=\frac{N+2}{N-2}$，$N\geq6$。此类多峰解的存在性已由曹等人（Calc. Var. Partial Differential Equations, 64: 139, 2025）所证明。本文的主要目标是，在 $V(x)$ 具有 $k$ 个非退化临界点的条件下，利用基于Pohozaev恒等式的爆破分析方法，建立文献 \cite{CLl1} 中多峰解的局部唯一性及其Morse指标。

23. 具有积分条件的广义Korteweg-de Vries方程的反问题

Inverse problems with integral conditions for the generalized Korteweg-de Vries equation

作者: Oleg S. Balashov, Andrei V. Faminskii

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18649v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18649v1

摘要翻译

中文标题: 具有积分条件的广义Korteweg-de Vries方程的反问题

摘要翻译: 本文建立了在无非线性项增长速率限制条件下，定义于有界区间上、具有积分条件的广义Korteweg-de Vries方程三类反问题的适定性结果。控制量可选取为方程的右端项、边界数据，或二者同时作为控制。所考虑的解关于时间变量是正则的。研究要求对输入数据或时间区间的长度作出小性假设。

24. 一类四阶Alt-Caffarelli问题的边界正则性及其在临界屈曲载荷最小化中的应用

Boundary regularity of a fourth order Alt-Caffarelli problem and applications to the minimization of the critical buckling load

作者: Jimmy Lamboley, Mickaël Nahon

类别: math.AP, math.OC

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18626v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18626v1

摘要翻译

中文标题: 一类四阶Alt-Caffarelli问题的边界正则性及其在临界屈曲载荷最小化中的应用

摘要翻译: 我们研究了一个高阶的Alt-Caffarelli型泛函，该泛函出现在多个形状优化问题中，其中包括固定面积的夹紧平板的临界屈曲载荷的最小化问题。在二维情形下，我们获得了该问题解在边界附近的若干正则性结果；特别地，我们证明了在最优形状密度小于1的点附近，其边界是整体正则的（除开口角约为$1.43\pi$的角点外均为解析的）。这些结果基于Dipierro、Karakhanyan和Valdinoci发现的单调性公式，我们通过一个新的拟等周不等式对该公式进行了改进。

25. 关于流形值映射的拉弗伦捷夫间隙

On the Lavrentiev gap for manifold-valued maps

作者: Carlo Alberto Antonini, Filomena De Filippis, Cintia Pacchiano Camacho

类别: math.AP, math.DS

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18447v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18447v1

摘要翻译

中文标题: 关于流形值映射的拉弗伦捷夫间隙

摘要翻译: 我们研究光滑映射在紧致流形上的模密度的成立与失效情况。

26. 基于频域中Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程的非线性系数与声速成像

Imaging nonlinearity coefficient and sound speed with the JMGT equation in frequency domain

作者: Barbara Kaltenbacher

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18431v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18431v1

摘要翻译

中文标题: 基于频域中Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程的非线性系数与声速成像

摘要翻译: 本文研究了非线性声学中的Jordan-Moore-Gibson-Thompson（JMGT）方程，证明在仅依赖两个源所产生的观测数据的情况下，可唯一且稳定地重构两个系数（声速与非线性参数）。实现这一结果的关键工具是偏微分方程解的多谐波展开，该展开反映了由于非线性效应而产生高次谐波的物理现象，并使得我们能够在频域中进行分析。基于此理论结果，当松弛时间趋于零时，我们进一步推导出利用JMGT方程对经典Westervelt方程进行重构所具有的正则化性质（类似于拟可逆性方法的思想）。

27. 一个关于辛群的相空间表示

A Phase Space Representation of the Metaplectic Group

作者: Maurice de Gosson

类别: math-ph, math.AP, math.SG, quant-ph

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18415v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18415v1

摘要翻译

中文标题: 一个关于辛群的相空间表示

摘要翻译: 辛群 Sp(n) 作用于相空间，而其二重覆盖——即辛变换群 Mp(n)——的酉表示则作用于构型空间上定义的函数。我们将构造一个 Mp(n) 的扩张 Mp(n)，它作用于相空间上的平方可积函数。这一构造基于我们先前的研究成果，这些成果涉及辛变换算子的扭曲Weyl符号以及Bopp伪微分算子的显式表达式，后者是通常Weyl算子在相空间中的推广形式。

28. Kuznecov formulae for fractal measures

作者: Yakun Xi

类别: math.AP, math.CA

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18379v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18379v1

摘要翻译

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29. 到变曲率曲面的显式调和映照与波动映照

Explicit harmonic and wave maps into variable-curvature surfaces

作者: Anestis Fotiadis, Giannis Polychrou

类别: math.DG, math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18376v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18376v1

摘要翻译

中文标题: 到变曲率曲面的显式调和映照与波动映照

摘要翻译: 我们构造了从伪黎曼曲面到变曲率曲面之间的显式调和映照与波动映照。对于一大类目标度量（包括椭球面等非常数曲率曲面），在一种自然的试探假设下，调和映照方程与波动映照方程可约化为可积的常微分方程组。由此得到超越经典常曲率情形与对称空间框架之外的显式解。该方法在椭圆型与双曲型情形下均具有一致适用性。

30. 带有球面上快速扩散的聚集模型的基态与相变

Ground states and phase transitions for an aggregation model with fast diffusion on sphere

作者: Razvan C. Fetecau, Hansol Park

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18358v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18358v1

摘要翻译

中文标题: 带有球面上快速扩散的聚集模型的基态与相变

摘要翻译: 本文考虑定义在球面上的一类自由能，其包含与非线性快速扩散相关的熵项以及一个非局部相互作用能。自由能的这两个组成部分相互竞争：前者倾向于物质的弥散，而后者则促进物质的集中。该模型推广了用于研究聚合物取向的Onsager自由能（含偶极势）。我们研究该能量泛函的整体能量最小化子，并特别关注随着非局部吸引相互作用强度变化而发生的各类相变现象。在所考虑的情形下，扩散系数随密度增加而减小，因此整体能量最小化子中可能出现Dirac质量集中现象。我们确定了快速扩散指数与相互作用强度的不同取值范围，这些范围导致定性上不同的平衡态与基态。理论结果得到了数值模拟的验证与支持。

31. Stability of inverse boundary value problem for the fourth-order Schrödinger equation

作者: Yang Liu, Yixian Gao

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18212v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18212v1

摘要翻译

翻译出错: AI API调用失败 (qwen): You have exceeded your current request limit. For details, see: https://help.aliyun.com/zh/model-studio/error-code#rate-limit

32. 均匀磁场中单个阿哈罗诺夫-玻姆螺线管的衰减估计 III：乘积锥

Decay estimates for one Aharonov-Bohm solenoid in a uniform magnetic field III: Product cones

作者: Haoran Wang

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18183v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18183v1

摘要翻译

中文标题: 均匀磁场中单个阿哈罗诺夫-玻姆螺线管的衰减估计 III：乘积锥

摘要翻译: 一个近期启动的研究项目旨在将文献 \cite{Wang24,WZZ25-AHP,WZZ25-JDE} 中的欧几里得模型推广至更具一般性的锥形奇点空间框架。本文的主要结果包括：在装备平坦度量 $g=dr^2+r^2dθ^2$ 的乘积锥 $X=\mathcal{C}(\mathbb{S}_σ^1)=(0,+\infty)_r\times\mathbb{S}_σ^1$ 上，针对存在一个阿哈罗诺夫-玻姆螺线管且处于均匀磁场中的薛定谔方程所建立的加权色散不等式，以及相应的波动方程的色散估计，其中 $\mathbb{S}_σ^1\simeq\mathbb{R}/2πσ\mathbb{Z}$ 表示欧几里得平面 $\mathbb{R}^2$ 中半径为 $σ\geq1$ 的圆周。作为推论，我们还通过Keel-Tao的抽象论证方法，得到了这些方程对应的Strichartz估计。

33. 轴向力与时间延迟作用下退化Euler-Bernoulli梁的边界镇定

Boundary Stabilization of a Degenerate Euler-Bernoulli Beam under Axial Force and Time Delay

作者: Ben Bakary Junior Siriki, Adama Coulibaly

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18179v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18179v1

摘要翻译

中文标题: 轴向力与时间延迟作用下退化Euler-Bernoulli梁的边界镇定

摘要翻译: 本文对一类具有退化弯曲刚度的非均匀Euler-Bernoulli梁进行了定性分析，该梁受到轴向力作用，并在边界施加含时间延迟 $ \tau > 0 $ 的控制。通过将系统重新表述为增强型Hilbert空间中的抽象发展问题（该空间包含加权Sobolev空间），我们运用半群理论证明了系统的适定性。结合能量乘子方法与一种包含加权积分项的非标准Lyapunov泛函，我们建立了系统能量的一致指数衰减性，并给出了精确的衰减速率估计。本工作推广了Salhi等人 \cite{salhi2025} 以及Siriki等人 \cite{siriki2025} 的结果，引入了轴向力效应和更广泛的控制律形式，包括转动速度反馈控制。所提出的分析框架为研究复杂的分布参数系统提供了一种鲁棒的方法。

34. On well-posedness of the s-Schrödinger maps in the subcritical regime

作者: Ahmed Dughayshim

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18170v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18170v1

摘要翻译

翻译出错: AI API调用失败 (qwen): You have exceeded your current request limit. For details, see: https://help.aliyun.com/zh/model-studio/error-code#rate-limit

35. 大马赫数下简化可压缩磁流体动力学系统的不可压缩极限

Incompressible limits at large Mach number for a reduced compressible MHD system

作者: Francesco Fanelli, Young-Sam Kwon, Aneta Wróblewska-Kamińska

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-19

arXiv ID: 2512.18078v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18078v1

摘要翻译

中文标题: 大马赫数下简化可压缩磁流体动力学系统的不可压缩极限

摘要翻译: 本文研究一个简化可压缩无电阻磁流体动力学（MHD）模型的奇异极限问题，该模型最初在二维情形下由文献 \cite{Li-Sun_JDE, Li-Sun} 引入。此系统亦可与某一类双流体模型相关联。通过引入参数 $\varepsilon > 0$ 对磁压进行适当的重新标度，并令 $\varepsilon \to 0$，我们在保持马赫数为 $O(1)$ 阶的同时实施不可压缩极限。研究在全局-in-time 的有限能量弱解框架下进行，且适用于非适定初值条件。我们还考虑了存在强科里奥利力项情形下的类似问题。证明中的关键要素是基于补偿紧性方法，并利用了隐藏在系统动力学背后的输运方程（该方程在双流体模型的研究中已有熟知）。得益于此，与以往关于不可压缩极限的研究不同，我们能够识别出 $O(\varepsilon)$ 阶项的渐近行为并刻画其动力学；这一信息实际上对于在极限过程中获得一个封闭的极限系统至关重要。

36. 多组分朗道系统的费舍尔信息

Fisher information for the multi-species Landau system

作者: Yuzhe Zhu

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-19

arXiv ID: 2512.17905v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.17905v1

摘要翻译

中文标题: 多组分朗道系统的费舍尔信息

摘要翻译: 本文研究了空间齐次多组分朗道系统的费舍尔信息。我们证明，在具有一般相互作用势的朗道系统解上，按质量加权的费舍尔信息关于时间是单调递减的。

不相关论文（基本信息）

1. The Lorentzian Calderón problem on vector bundles

作者: Sean Gomes, Lauri Oksanen

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19601v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19601v1

摘要: In this paper we study a Lorentzian version of the Calderón problem, which is concerned with the determination of a connection and potential on a Hermitian vector bundle over a Lorentzian manifold from the Dirichlet-to-Neumann map of the associated connection wave operator. For a class of Lorentzian manifolds satisfying a curvature bound, including perturbations of Minkowski space over strictly convex domains, the connection and potential is shown to be uniquely determined up to the natural gauge transformations of the problem. The proof is based on ideas from the earlier works arXiv:2008.07508, arXiv:2112.01663 of the second author in the scalar setting.

2. 非线性Born-Infeld问题的基态解

Ground state solutions to the nonlinear Born-Infeld problem

作者: Bartosz Bieganowski, Norihisa Ikoma, Jarosław Mederski

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19566v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19566v1

摘要: In the paper we show the existence of ground state solutions to the nonlinear Born-Infeld problem

$$ \mathrm{div}\, \left( \frac{\nabla u}{\sqrt{1-|\nabla u|^2}} \right) + f(u) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^N $$

in the zero and positive mass cases. Moreover, we find a new proof of the Sobolev-type inequality

$$ \int_{\mathbb{R}^N} \left(1 - \sqrt{1-|\nabla u|^2}\right) \, dx \geq C_{N,p} \left( \int_{\mathbb{R}^N} |u|^p \, dx \right)^{\frac{N}{N+p}}, $$

for $p > 2^*$ as well as the characterization of the optimal constant $C_{N,p}$ in terms of the ground state energy level. Previous approaches relied on approximation schemes and/or symmetry assumptions, which typically yield to compact embeddings and may lead to solutions that are not at the ground state energy level. In contrast, neither approximation arguments nor symmetry assumptions are employed in the paper to obtain a ground state solution. Instead, we develop a new direct variational approach based on minimization over a Pohožaev manifold combined with profile decomposition techniques. Finally, we show that nonradial solutions exist whenever $N \geq 4$; in particular, this settles a previously open problem in the case $N=5$.

3. Schr{ö}dinger maps to a K{ä}hler manifold in two dimensions

作者: Benjamin Dodson, Jeremy L. Marzuola

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19559v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19559v1

摘要: We prove a global well–posedness and scattering result for Schr{ö}dinger maps to a general K{ä}hler manifold with small initial data in a Besov space.

4. 某类混合奇异-退化情形下双非线性非局部拟线性抛物方程的Hölder正则性

Hölder regularity of doubly nonlinear nonlocal quasilinear parabolic equations in some mixed singular-degenerate regime

作者: Karthik Adimurthi, Mitesh Modasiya

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19421v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19421v1

摘要: We study local Hölder regularity of bounded, weak solutions for the nonlocal quasilinear equations of the form

$$ (|u|^{q-2}u)_t + \text{P.V.} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{|u(x,t) - u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{n+sp}} dy = 0, $$

with $p\in (1,\infty)$, $q\in (1,\infty)$ and $s \in (0,1)$. Analogous Hölder continuity result in the local case is known in the purely singular case $\{1<p<2, p<q\}$, purely degenerate case $\{2<p, q<p\}$, scale invariant case $\{p=q\}$ and translation invariant case $\{q=2,1<p<\infty\}$. In the nonlocal setting, Hölder regularity is known when the equation is either translation invariant $\{q=2, 1<p<\infty\}$ or scale invariant $\{q=p, 1<p<\infty\}$ or purely degenerate case $\{2<p, q<p\}$. Similar strategy can be used to obtain Hölder regularity in the purely singular case $\{1<p<2, p<q\}$. In this paper, we adapt several ideas developed over the past few years and combine it with a new intrinsic scaling to prove Hölder regularity in the mixed singular-degenerate range $\max\{p,q,2\} < \min\left\{q + \tfrac{p-1}{1+\frac{n}{sp}}, 2 + \tfrac{p-1}{1+\frac{n}{sp}}\right\}$. The proof explicitly makes use of the nonlocal nature of the problem and as a consequence, our estimates are not stable at $s \rightarrow 0$. We note that the analogous regularity in the local problem remains open.

5. The Neumann Green function of the annulus

作者: Giuseppe Mario Rago

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19397v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19397v1

摘要: Using Gegenbauer polynomials and the zonal harmonic functions we build an explicit representation formula for the Green function with Neumann boundary conditions in the annulus.

6. Obstacle problems for the fractional $p$-Laplacian on fractal domains: well-posedness and asymptotics

作者: Simone Creo, Salvatore Fragapane

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19252v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19252v1

摘要: We study obstacle problems for the regional fractional $p$-Laplacian in a domain $Ω\subset\mathbb{R}^2$ having as fractal boundary the Koch snowflake. We prove well-posedness results for the solution of the obstacle problem, as well as two equivalent formulations. Moreover, we study corresponding approximating obstacle problems in a sequence of domains $Ω_n\subset\mathbb{R}^2$ having as boundary the $n$-th pre-fractal approximation of the Koch snowflake, for $n\in\mathbb{N}$. After proving the well-posedness of the approximating obstacle problems, we perform the asymptotic analysis for both $n\to+\infty$ and $p\to+\infty$.

7. The space-time-Grassmann measure of the Brakke flow

作者: Yu Tong Liu, Myles Workman

类别: math.DG, math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19227v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19227v1

摘要: For a $k$-dimensional Brakke flow on an open subset $U \subset \mathbf{R}^{n}$, over an open time interval $J$, we prove the existence of a canonical space-time-Grassmann measure $λ$, over $J \times \mathbf{G}_{k} (U)$, and give a characterisation of the flow with respect to the space-time weight of this measure. This results in a new definition of the Brakke flow, as that of a space-time measure which satisfies the Brakke inequality in a distributional sense. Each such space-time measure corresponds to a class of equivalent (classical) Brakke flows, thus yielding an equivalence between the classical definitions of the Brakke flow, and this new definition. Moreover, we prove that the mean curvature vector, density, and tangent map along the flow, are all measurable with respect to this space-time weight measure.

8. 关于一类Dirichlet问题有限能量弱解的全局有界性

Global boundedness of weak solutions with finite energy to a general class of Dirichlet problems

作者: Giovanni Cupini, Paolo Marcellini

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19224v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19224v1

摘要: As explained in detail in the prologue to this manuscript, boundedness of weak solutions for general classes of elliptic equations in divergence form is a classic tool for achieving higher regularity. We propose here some global boundedness results under general assumptions that can be applied to several cases studied in the recent and extensive literature on partial differential equations \textit{under general growth}. In particular, we propose the class of \textit{weak solutions with finite energy} in which to search for solutions and in which regularity can be studied and achieved. We emphasize that we are not limited to minimizers of certain integral functionals, as often considered recently in this context of general growth, but to the broader class of weak solutions to Dirichlet problems for general nonlinear elliptic equations in divergence form.

9. 一类环形区域上几乎临界问题正解的存在性

Existence of positive solutions for a class of almost critical problems on an annulus

作者: Gabriele Mancini, Giuseppe Mario Rago, Giusi Vaira

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19209v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19209v1

摘要: In this paper we will consider multi-peaks positive solutions for a class of slightly subcritical or slightly supercritical elliptic problems on an annulus with Dirichlet boundary conditions. By using the explicit form of the Green function and of the Robin function on the annulus, we prove that the annulus becomes thinner and thinner when the number of bumps increases for the slightly subcritical case, while the hole of the annulus is very small for the slightly supercritical case.

10. Minimizing movements for quasilinear Keller–Segel systems with nonlinear mobility in weighted Wasserstein metrics

作者: Kyogo Murai

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19137v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19137v1

摘要: We prove the global existence of weak solutions to quasilinear Keller–Segel systems with nonlinear mobility by minimizing movements (JKO scheme) in the product space of the weighted Wasserstein space and $L^2$ space. While minimizing movements for Keller–Segel systems with linear mobility are adapted in the product space of the Wasserstein space and $L^2$ space, due to the nonlinearity of mobility, we need to use the weighted Wasserstein space instead of the Wasserstein space. Moreover, since the mobility function is not Lipschitz, we first find solutions to the Keller–Segel systems whose mobility is apporoximated by a Lipschitz function, and then we establish additional uniform estimates and convergences to derive solutions to the Keller–Segel systems.

11. Upper-semicontinuity of uniform attractors for the non-autonomous viscoelastic Kirchhoff plate equation with memory

作者: Yuming Qin, Hongli Wang

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-22

arXiv ID: 2512.19079v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.19079v1

摘要: This paper delves into the long-time dynamics of a non-autonomous viscoelastic Kirchhoff plate equation with memory effects, described by

$$ u_{t t}-Δu_{t t}+a_ε(t) u_t+αΔ^2 u-\int_0^{\infty} μ(s) Δ^2 u(t-s) \mathrm{d} s-Δu_t+f(u)=g(x,t), $$

in bounded domain $Ω\subset \mathbb{R}^N$ with smooth boundary and nonlinear terms. Initially, the global existence of a weak solution that induces a continuous process is established. Subsequently, the existence of a uniform attractor is demonstrated in both subcritical and critical growth scenarios, utilizing operator techniques and an innovative analytical approach. Finally, the upper semicontinuity of the family of uniform attractors as the pert parameterurbation $ε\to 0^+$ is proven through delicate energy estimates and a contradiction argument. Our results not only extend classical attractor theory to more general non-autonomous viscoelastic systems but also resolve open questions regarding the limiting behavior of attractors in the presence of both memory and critical nonlinearity.

12. 具有测度值非局部反应项的扩散模型的正性与长期行为

Positivity and long-term behaviour of a diffusion model with measure-valued nonlocal reaction term

作者: Xiao Yang, Qiyao Peng, Sander C. Hille

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18799v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18799v1

摘要: The behaviour is investigated of solutions to a diffusion equation on the real line with nonlocal and singular reaction term, i.e., given by a Dirac source or sink at the origin. It gives a simplified representation of for example a control system that senses concentration at a distance, but “intervenes” at the origin. Positivity of solutions (for positive initial conditions) cannot be guaranteed for all parameter settings in the model. We determine a parameter regime and conditions on the positive initial condition in terms of monotonicity and symmetry, that do allow us to conclude the positivity of the solution for all time. In addition, we provide conditions that ensure convergence of the system to a constant steady state (pointwise), outside the region of observation. Technically, we extensively use Laplace transform arguments to achieve these results.

13. 闭流形上的精确分数阶Sobolev嵌入

Sharp Fractional Sobolev Embeddings on Closed Manifolds

作者: Hao Tan, Zetian Yan, Zhipeng Yang

类别: math.AP, math.DG

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18770v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18770v1

摘要: We develop an intrinsic, heat-kernel based fractional Sobolev framework on closed Riemannian manifolds and study the critical fractional Sobolev embedding. We determine the optimal coefficient of the lower-order $L^{p}$ term and prove that the fully sharp $p$-power inequality cannot hold globally in the superquadratic range. We further establish an almost sharp inequality whose leading constant is arbitrarily close to the Euclidean best constant, and we derive improved inequalities under finitely many orthogonality constraints with respect to sign-changing test families.

14. 具有Morrey数据的拟线性椭圆方程非齐次余法向导数问题

Non-homogeneous conormal derivative problem for quasilinear elliptic equations with Morrey data

作者: Dian K. Palagachev, Lubomira G. Softova

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18742v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18742v1

摘要: A non-homogeneous conormal derivative problem is considered for quasilinear divergence form elliptic equations modeled on the $m$-Laplacian operator. The nonlinear terms are given by Carathéodory functions and satisfy controlled growth structure conditions with respect to the solution and its gradient, while their $x$-behaviour is controlled in terms of suitable Morrey spaces. Global essential boundedness is proved for the weak solutions, generalizing thus the classical $L^p$-result of Ladyzhenskaya and Ural’tseva to the framework of the Morrey scales.

15. Sharp criteria for a degenerate diffusion-aggregation system with the intermediate exponent

作者: Tiantian Zhou, Li Chen, Yutian Lei

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18576v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18576v1

摘要: In this paper, we investigate a multi-dimensional nonlocal degenerate diffusion-aggregation equation with a diffusion exponent $m$ in the intermediate range $\frac{2d}{2d-γ}<m<\frac{d+γ}{d}$, where the nonlocal aggregation term is given by singular potential $|x|^{-γ}$, $0<γ\leq d-2$. Under two different assumptions on the initial data, we establish two sharp criteria (i.e., the critical thresholds in Theorem 1.1 and Theorem 1.2) governing the global existence and finite-time blow-up of solutions. Once the initial free energy is less than a constant that depends on the total mass (or depends on the extremum function of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality), the first criterion depends on the relationship between the $L^{\frac{2d}{2d-γ}}$-norm of initial data and total mass, while the second relies on the relationship between the $L^m$-norm of initial data and extremal function. In the discussion of the second criterion, we do not require $L^\infty(\mathbb{R}^d)$ boundedness of the initial data, which is necessary in reference \cite{B}. Furthermore, with the help of moment estimate, we manage to prove the compactness argument on the whole space by using the Lions-Aubin Lemma. Importantly, we demonstrate that the two initial free energy conditions on which two criteria are based are equivalent. Building on this, we further prove that the two sharp criteria themselves are also equivalent, thereby unifying the classification results obtained from two different approaches.

16. 一类共振问题的无穷多解

Infinitely many solutions for a class of resonant problems

作者: Philip Korman

类别: math.AP, math.DS

发布日期: 2025-12-21

arXiv ID: 2512.18562v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18562v1

摘要: We consider radially symmetric solutions for a class of resonant problems on a unit ball $B \subset R^n$ around the origin

$$ Δu+\la _1 u +g(u)=f(r) \s \mbox{for $x \in B$}, \s u=0 \s \mbox{on $\partial B$} \,. $$

Here the function $g(u)$ is periodic of mean zero, $x \in R^n$, $r=|x|$, $\la _1$ is the principal eigenvalue of $Δ$ on $B$. The problem has either infinitely many or finitely many solutions depending on the space dimension $n$. The situation turns out to be different for each of the following cases: $1 \leq n \leq 3$, $n=4$, $n=5$, $n=6$, and $n \geq 7$.

17. Stochastic homogenization of coarse-grained elliptic equations

作者: Aidan Lau

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18469v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18469v1

摘要: We prove quenched stochastic homogenization for divergence-form elliptic equations, under the assumption that the coefficients are stationary, ergodic, integrable, and satisfy a coarse-grained ellipticity assumption. The ellipticity assumption requires that the coefficients remain bounded in a negative regularity sense on large scales. As a corollary, we recover a sufficient joint integrability condition on the symmetric and skew-symmetric parts of the coefficient field.

18. A note on stochastic semilinear dissipative evolution equations

作者: Carlo Marinelli

类别: math.PR, math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18398v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18398v1

摘要: Existence and uniqueness of mild solutions to a class of semilinear stochastic evolution equations with additive noise is proved. The linear part of the drift term is the generator of a compact semigroup of contractions, while the nonlinear part is only assumed to be the superposition operator associated to a decreasing function.

19. 关于Rao-Nakra夹层梁的研究：适定性、动力学与可控性

Studies on the Rao-Nakra Sandwich Beam: Well-Posedness, Dynamics, and Controllability

作者: George J. Bautista, Roberto de A. Capistrano-Filho, Boumediene Chentouf, Oscar Sierra Fonseca, Juan Límaco

类别: math.OC, math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18381v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18381v1

摘要: In this work, we investigate the well-posedness, stabilization, and boundary controllability of a linear Rao-Nakra type sandwich beam. The system consists of three coupled equations that represent the longitudinal displacements of the outer layers and the transverse displacement of the composite beam, all of which are coupled with dynamical boundary conditions. In the first problem, time-dependent weights and delays are considered. Then, we establish the existence and uniqueness of solutions for the Cauchy problem associated with the damped system using semigroup theory and a classical result by Kato. Furthermore, employing a Lyapunov-based approach, we prove that the system’s energy decays exponentially, despite the presence of time-varying weights and delays. In the second problem, we consider a boundary linear control system and prove its well-posedness. By deriving an observability inequality for the adjoint system and applying the Hilbert Uniqueness Method (HUM), we show that the system is null controllable. A key contribution of this work lies in handling the full three-equation coupled system, which involves significant difficulty due to the dynamic boundary conditions, resolved via appropriately constructed Lyapunov functionals and intermediate observability inequalities.

20. On the sharp multi-bubble stability for fractional Hardy-Sobolev equations – A quantitative approach in low dimensions

作者: Souptik Chakraborty, Utsab Sarkar

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18350v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18350v1

摘要: We establish sharp quantitative multi-bubble stability for non-sign-changing critical points of the fractional Hardy-Sobolev inequality in the low-dimensional regime $2s<N<6s-2t$. For functions whose energy is close to that of a finite superposition of bubbles, we prove that the Euler-Lagrange deficit controls linearly the distance, in the homogeneous fractional Sobolev norm, to the multi-bubble manifold, and we recover the precise bubble configuration. This yields quantitative rigidity under arbitrary finite weak interactions. The proof combines a localization scheme adapted to the Hardy weight, weighted fractional Kato-Ponce commutator estimates, a bubble-wise spectral gap inequality, and a sharp interaction analysis. We also show that the linear rate is optimal by constructing a matching counterexample.

21. On potentials for sub-Laplacians and geometric applications

作者: Shiguang Ma, Jie Qing

类别: math.DG, math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18221v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18221v1

摘要: In this paper we extend the research on potential theory and its geometric applications from Euclidean spaces to homogeneous Carnot groups. We introduce a new approach to use the geometric completeness to estimate the Hausdorff dimension of polar sets of potentials of nonnegative Radon measures for sub-Laplacians in homogeneous Carnot groups. Our approach relies on inequalities that are analogous to the classic integral inequalities about Riesz potentials in Euclidean spaces. Our approach also uses extensions of some of geometric measure theory to homogeneous Carnot groups and the polar coordinates with horizontal radial curves constructed by Balogh and Tyson for polarizable Carnot groups. As consequences, we develop applications of potentials for sub-Laplacians in CR geometry, quaternionic CR geometry, and octonionic CR geometry.

22. 关于各向异性非均匀角域散射行为的研究：第二部分

On scattering behavior of corner domains with anisotropic inhomogeneities: part II

作者: Pu-Zhao Kow, Mikko Salo, Henrik Shahgholian

类别: math.AP

发布日期: 2025-12-20

arXiv ID: 2512.18175v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.18175v1

摘要: We study the scattering behavior of an anisotropic inhomogeneous Lipschitz medium at a fixed wave number, continuing our previous work [SIAM J. Math. Anal., 56(4):4834-4853, 2024] and using free boundary techniques from [arXiv:2506.22328]. Our main results can be categorized into two distinct cases. In the first case, we show that in two dimensions, piecewise $C^{1}$ or convex penetrable obstacles with corners, and in higher dimensions, obstacles with edge points, always induce nontrivial scattering for any incoming wave. In the second case, we prove that piecewise $C^{1}$ obstacles with corners in two dimensions (and with edge points in higher dimensions) with angles $\notinπ\mathbb{Q}$ always produce nontrivial scattering for any incoming wave.

23. 关于紧流形上Poincaré-Sobolev型不等式的一个注记

A note on Poincaré-Sobolev type inequalities on compact manifolds

作者: Romain Gicquaud

类别: math.AP, math.DG

发布日期: 2025-12-19

arXiv ID: 2512.17872v1

链接: http://arxiv.org/abs/2512.17872v1

摘要: We prove a Poincaré-Sobolev type inequality on compact Riemannian manifolds where the deviation of a function from a biased average, defined using a density, is controlled by the unweighted Lebesgue norm of its gradient. Unlike classical weighted Poincaré inequalities, the density does not enter the measure or the Sobolev norms, but only the reference average. We show that the associated Poincaré constant depends quantitatively on the Lebesgue norm of the density. This framework naturally arises in the analysis of coupled elliptic systems and seems not to have been addressed in the existing literature.