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1. An asymptotic model of Poisson–Nernst–Planck–Stokes systems in narrow channels

作者: Christine Keller, Andreas Münch, Barbara Wagner

类别: math.AP, physics.bio-ph

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08214v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08214v1

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窄通道中Poisson-Nernst-Planck-Stokes系统的渐近模型

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1. 研究对象和背景

研究对象是纳米尺度通道（纳米孔）中的离子传输过程，这在生物学（如离子通道蛋白）和合成材料（如用于DNA测序和水过滤的固体纳米孔）中均有重要应用。离子传输由浓度梯度、施加电压、表面电荷和流体运动等多种因素耦合控制，其描述需要耦合Poisson-Nernst-Planck方程（描述离子扩散与迁移）与Stokes方程（描述流体运动）的PNPS系统。然而，对小纵横比（通道宽度远小于长度）几何进行直接的高维数值模拟计算成本极高，难以支持深入的参数研究和机理解析。论文作者利用小纵横比这一几何特征，对PNPS系统进行系统渐近简化。现有的一维简化方法普遍假设德拜长度远小于通道半径，但在实际纳米孔中，德拜长度常与通道宽度相当，此时传统模型失效。本研究旨在建立在该参数区域下仍然有效的渐近模型，从而扩大模型的适用范围。

2. 主要定理或主要结果

论文的主要成果包括：（1）在德拜长度与通道半径相当的渐近状态下，推导出广义PNPS系统的准一维简化模型。该模型保留了关键的二维效应，如由表面电荷引起的径向浓度变化，而传统面积平均模型无法捕获此类现象；（2）通过引入统一框架中的体积分数参数a，模型可涵盖多种经典模型：当a=0时退化为经典点离子PNP模型；当a=1时对应Bikerman-Freise晶格模型；当a>0且a≠1时可描述不同离子尺寸和溶剂化效应；（3）证明现有近似如Helmholtz-Smoluchowski电渗流公式可作为极限情况从本模型恢复；（4）利用新模型发现新的传输行为：离子电流可呈现多种流动转变，且带正电荷离子在特定条件下可逆着静电梯度运动；（5）揭示有限尺寸效应能显著增强离子选择性，尤其在窄通道中；（6）通过文献中的蛋白质通道案例验证模型预测能力，表明其可用于解释实验IV曲线并优化纳米孔设计。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

研究方法的核心是渐近分析结合润滑理论。首先建立广义PNPS系统的完整耦合方程组，包括考虑化学势的Nernst-Planck方程、Poisson方程及带电场力的Stokes方程，并施加适当的边界条件。引入特征尺度（通道长度$L_0$、半径$R_0$、参考浓度$c_R$等）进行无量纲化，识别小参数$\delta = R_0/L_0$（纵横比，$\delta \ll 1$），以及关键无量纲参数：$\Lambda^2$（平方德拜长度）、$\gamma$（表面电荷强度）、$Pe$（佩克莱数）、$\beta$（滑移长度比）等。对解进行形式渐近展开（$O(\delta^0)$和$O(\delta^2)$），并按阶次求解。主阶$O(1)$下，Poisson方程给出径向椭圆问题，解可分解为径向函数与轴向函数之和，并需满足电中性条件（积分条件）以确保存在性；Nernst-Planck方程将浓度表示为轴向积分因子$Q_\alpha(z,t)$与径向平衡分布（依赖$\phi^0_r$）的乘积；Stokes方程则导出压力与电势的关系。为处理对流项，引入流函数$s$，利用$u_0 = r^{-1}\partial_z s$, $w_0 = -r^{-1}\partial_r s$简化连续性方程，并通过径向积分将高阶方程转化为关于$Q_\alpha$的准一维演化方程。边界条件（入口出口浓度电位固定、壁面电荷与无通量、对称性条件等）在渐近过程中逐阶施加，最终确定轴向函数。整个过程系统性强，依赖精细的径向积分与轴向微分操作。

4. 与之前工作的比较

本研究与先前工作有显著区别。传统面积平均方法（如Nonner-Eisenberg[29]及其后续）假设德拜长度远小于半径（$\Lambda \ll 1$），直接对二维方程做截面平均，得到一维模型，但这种平均在$\Lambda = O(1)$时不成立；Matejczyk等人[27]虽为PNP系统在$\Lambda = O(1)$做了渐近分析，却未耦合流体流动，且方法不同。本文首次将渐近分析应用于完整的PNPS系统，且明确处理$\Lambda \leq O(1)$的关键区域，使模型适用范围显著扩展。此外，本文统一框架能自然包含Bikerman-Freise模型（$a=1$），而以往此类模型多用于纯电扩散问题，与Stokes流耦合是新的。在极限情形下，本模型可回收Helmholtz-Smoluchowski公式，但能描述更丰富的流动转变（如离子逆梯度运动），这些是传统近似无法预测的。从应用角度，本文不仅理论推导严谨，还通过蛋白质通道案例展示了模型的预测价值，为纳米孔设计提供了更可靠且计算高效的工具。

2. Keller-Segel-Navier-Stokes systems involving general sensitivities with Signal-Dependent Power-Law Decay

作者: Jaewook Ahn, Sukjung Hwang

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.07870v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07870v1

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信号依赖幂律衰减下一般敏感性的Keller-Segel-Navier-Stokes系统

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1. 研究对象和背景

本文研究二维Keller–Segel–Navier–Stokes系统，该模型描述细胞密度 $n$、化学信号浓度 $c$ 和流体速度 $u$ 之间的相互作用，其中细胞运动由张量值趋化敏感性 $S(x,n,c)$ 驱动。系统方程为：

在光滑有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^2$ 上，边界条件为 $\nabla n \cdot \nu - n S \nabla c \cdot \nu = 0$，$\nabla c \cdot \nu = 0$，$u = 0$。敏感性张量 $S$ 满足信号依赖的幂律衰减条件 $|S(x,n,c)| \le s_0 (s_1+c)^{-\gamma}$，其中 $s_0>0$，$s_1\ge0$，$\gamma>0$。研究背景源于经典Keller–Segel模型（标量敏感性）可能发生的有限时间爆破现象，而信号依赖的衰减（如 $\chi(c) \sim c^{-1}$）可防止爆破。对于张量值敏感性，已有工作需依赖小数据假设或细胞密度依赖的饱和条件（如 $|S| \le C(1+n)^{-\alpha}$），且流体耦合系统在无小性条件且线性信号生产下的全局有界性尚未解决。本文旨在填补这一空白，并进一步探究流体自由系统的长时间渐近行为。

2. 主要定理或主要结果

本文主要结果分为两部分。定理1.1建立了全局经典解的存在性和一致有界性：

• 流体耦合情形（$u \not\equiv 0$）：假设 $\gamma > \frac{1}{2}$ 且 $s_1 > 0$，则存在唯一全局经典解 $(n,c,u,\pi)$，满足正则性 $n \in C([0,\infty);C(\bar{\Omega})) \cap C^{2,1}(\bar{\Omega} \times (0,\infty))$，$c \in C^{2,0}(\bar{\Omega} \times (0,\infty))$，$u \in C([0,\infty);D(A^\alpha)) \cap C^{2,1}(\bar{\Omega} \times (0,\infty))$，$\pi \in C^{1,0}(\bar{\Omega} \times (0,\infty))$，且范数 $\|n\|_{L^\infty} + \|c\|_{W^{1,\infty}} + \|u\|_{L^\infty}$ 在时间上一致有界。
• 流体自由情形（$u \equiv 0$）：假设 $\gamma > 0$ 且 $s_1 \ge 0$，则存在唯一全局经典解 $(n,c)$，满足 $n \in C([0,\infty);C(\bar{\Omega})) \cap C^{2,1}(\bar{\Omega} \times (0,\infty))$，$c \in C^{2,0}(\bar{\Omega} \times (0,\infty))$，且 $\|n\|_{L^\infty} + \|c\|_{W^{1,\infty}}$ 一致有界。

定理1.2针对流体自由系统的长时间渐近行为：若额外满足敏感性张量的结构条件（对称部分半负定或各向同性且系数足够小），则解指数收敛到空间齐次稳态 $(\hat{n}, \hat{c})$，其中 $\hat{n} = \frac{1}{|\Omega|} \int_\Omega n_0$，$\hat{c} = \hat{n}$。具体地，$n(\cdot,t) \to \hat{n}$ 在 $L^\infty(\Omega)$ 中，$c(\cdot,t) \to \hat{c}$ 在 $W^{1,\infty}(\Omega)$ 中，收敛速度为指数型。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

证明的核心是一系列局部化能量估计，结合加权梯度的小性克服流体输运和信号生产带来的困难。关键技术步骤包括：

• 利用衰减条件证明加权梯度 $\frac{|\nabla c|}{(s_1+c)^{(\beta+1)/2}}$ 的 $L^2_{\text{loc}}$ 小性（命题3.4），该方法通过乘以空间截断函数 $\psi_\eta$ 并分部积分实现，关键是将流体输运项通过 Young 不等式控制。
• 借助加权梯度小性，结合 Moser 型迭代和 Trudinger–Moser 不等式（引理2.3），获得 $n \ln(n+1)$ 的 $L^1$ 一致界（引理3.2），进而通过能量估计得流体速度 $u$ 的 $L^\infty_t L^2_x \cap L^2_t W^{1,2}_x$ 界（引理3.3）。
• 通过覆盖论证将局部估计扩展为全局估计，并迭代改善 $c$ 和 $u$ 的正则性，最终得到 $n$ 和 $c$ 的全局一致有界性。对于流体耦合系统，额外处理 Navier–Stokes 非线性项，利用小参数吸收耗散项。
• 流体自由系统的指数收敛证明依赖于一个涉及 Hölder 范数的插值不等式（引理4.1）：对 $f \in C^1(\bar{\Omega}) \cap W^{2,2}(\Omega)$，有 $\|f\|_{C^{0,\alpha}} \le C (\|f\|_{L^2} + \|\Delta f\|_{L^2})^{\alpha/2} \|f\|_{W^{2,2}}^{1-\alpha/2}$，其中 $\alpha \in (0,1)$。此不等式独立有趣，适用于广泛问题。
• 在结构假设下，通过能量方法分析稳态偏差变量，利用插值不等式和敏感性张量的负定性（或各向同性小系数）证明指数衰减。

4. 与之前工作的比较

本文与现有文献相比有如下推进：

• 对于张量值敏感性的 Keller–Segel 系统，已有工作（如 Cao–Lankeit [5]、Wang–Xiang [18,19]、Winkler [21]）均需小数据假设或细胞密度依赖的饱和条件 $|S| \le C(1+n)^{-\alpha}$。本文仅要求信号依赖的幂律衰减 $|S| \le s_0(s_1+c)^{-\gamma}$，不附加初始数据小性或 $n$ 的饱和条件，从而覆盖更广的模型范围。
• 首次在流体耦合（$u \not\equiv 0$）系统中，在无小性条件下证明全局有界性。此前 Winkler [23] 仅处理了常数敏感性且小质量情形。
• 流体自由系统的指数收敛结果是新的，且依赖于新建立的插值不等式，该不等式可独立应用于其他 PDE 问题。
• 方法学上，通过结合局部化能量估计与加权梯度小性，成功处理了生产型系统中 $\nabla c$ 不再保持 $L^2$ 小性的困难，并推广到含流体输运的耦合系统。该技术有望适用于其他趋化模型。

3. Low Mach Number Limit and Convergence Rates for a Compressible Two-Fluid Model with Algebraic Pressure Closure

作者: Yang Li, Mária Lukáčová-Medviďová, Ewelina Zatorska

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07720v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07720v1

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可压缩两流体模型低马赫数极限与收敛率分析

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1. 研究对象和背景

本文研究三维环面 $\mathbb{T}^3$ 上带有代数压力封闭的可压缩两流体模型的低马赫数极限问题。该模型描述两种不可混溶粘性可压缩流体的运动，两相共享同一速度场并通过代数压力封闭耦合。系统由质量守恒方程、动量守恒方程和体积分数约束构成，其核心特征在于压力定律的隐式结构：两相压力相等且由状态方程 $p = \rho_\pm^\gamma$ 给出，但公共压力 $p$ 通过中间变量 $Z$ 由总密度 $R, Q$ 隐式确定，即 $Z = \mathcal{Z}(R,Q)$ 通过代数关系 $Q = R^{-\gamma}Z^\gamma - Z^\gamma$ 定义。这种隐式压力封闭使得在 $\varepsilon \to 0$ 的极限分析中，无法直接使用显式压力定律下的标准能量估计和相对熵方法，导数的控制和能量闭合变得显著复杂。研究框架设定为局部强解，旨在为模型提供严格的不可压缩极限理论依据。

2. 主要定理或主要结果

论文建立了两个核心定理。定理 2.1 证明了存在性、正则性及收敛性：在准备良好的初值条件下（即密度偏离平衡状态 $1$ 的 $H^s$ 范数为 $O(\varepsilon^\delta)$，速度的 $H^{s+1}$ 范数有界，且 $\delta > 0$ 为固定小常数），重整化系统存在唯一经典解于独立于 $\varepsilon$ 的时间区间 $[0, T_*]$ 上，且满足高阶能量估计的一阶一致界。当 $\varepsilon \to 0$ 时，$R_\varepsilon, Q_\varepsilon$ 在 $L^\infty(0, T_*; H^s) \cap \text{Lip}(0, T_*; H^{s-1})$ 中强收敛于 $1$，而 $u_\varepsilon$ 弱收敛于不可压缩 Navier–Stokes 方程的唯一强解 $u$，并在 $C([0, T_*]; H^{s-\delta'})$ 中强收敛。定理 2.3 在额外的小能量假设下量化了收敛率：$\|R_\varepsilon - 1\|_{H^s} + \|Q_\varepsilon - 1\|_{H^s} \le C\varepsilon^2$，$\|u_\varepsilon - u\|_{L^2} + \|\nabla(u_\varepsilon - u)\|_{L^2}$ 在 $[0, T_*]$ 上的积分控制为 $O(\varepsilon)$，且散度 $\text{div}\,u_\varepsilon$ 在 $H^{s-1}$ 中为 $O(\varepsilon)$。这些收敛率无需对密度比 $Q_\varepsilon/R_\varepsilon$ 作一致有界假设，与已有液体-气体模型研究不同。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

证明策略结合了高阶一致能量估计与相对能量论证，并针对隐式压力结构进行了关键适配。技术路线分为三步：首先，在函数空间 $AT_{*,\varepsilon}$ 上定义迭代映射 $\chi$，其解 $(R_\varepsilon, Q_\varepsilon, u_\varepsilon)$ 满足线性化系统。通过对任意多重指标 $\alpha$ 作用微分算子 $D^\alpha$ 并作 $L^2$ 内积，将能量时间导数分解为七个主项 $I_1$ 至 $I_7$。$\mathcal{N}_1, \mathcal{N}_2, \mathcal{N}_3$ 由交换子与非线性项产生，$I_4$ 至 $I_7$ 涉及隐式压力系数 $\gamma_\pm[Z^{\gamma_\pm-1}(\partial Z)](r_\varepsilon,q_\varepsilon)/\varepsilon^2(r_\varepsilon+q_\varepsilon)$。核心难点在于证明这些项在 $\mathcal{Z}(R,Q)$ 的导数控制下可被基本能量吸收，且常数不依赖 $\varepsilon$。为此，利用结构条件 (1.8) 保证 $Z(R,Q)$ 在状态接近平衡 $1$ 时保持有界远离零与无穷，并精细估计 $(\partial \mathcal{Z}/\partial R, \partial \mathcal{Z}/\partial Q)$ 及其高阶导数的 $L^\infty$ 界。其次，通过选择合适的高阶能量泛函 $F_s$（对称化形式）并利用依赖于 $\varepsilon$ 的小参数性质，闭合能量估计并证明 $\chi$ 在 $H^s \times \text{Lip}(H^{s-1})$ 意义下为压缩映射，从而应用 Banach 不动点定理得到局部唯一解。最后，为获得收敛率，在定理 2.1 的基础上，定义相对能量泛函 $E_\varepsilon(\cdot, \cdot, \cdot; \bar{u})$ 关于极限解 $(\bar{R}=1, \bar{Q}=1, \bar{u})$，推导其时间导数的积分不等式。通过将余项按 $\varepsilon$ 的阶展开并利用一致高阶估计，分离出主导奇异项，最终得到 $O(\varepsilon^2)$ 的密度收敛率和 $O(\varepsilon)$ 的速度收敛率。关键工具还包括对隐式函数 $\mathcal{Z}$ 的精细结构分析、高阶交换子估计及 Sobolev 嵌入不等式。

4. 与之前工作的比较

本文工作填补了代数封闭两流体模型低马赫数极限理论的空白。相较于显式压力定律（如 $P(R,Q)=R^\gamma+Q^\beta$）或液体-气体模型（压力含退化因子 $b(R,Q)$），隐式压力封闭导致压力 $p(Z(\cdot))$ 关于 $(R,Q)$ 的导数在低马赫数极限下呈现 $\varepsilon^{-2}$ 阶的强奇异行为，这是技术上的主要新障碍。与 Yao 等人在液体-气体模型 [24] 中的结果相比，本文明文指出其收敛率估计无需对初值密度比 $\sup_{\Omega} Q_{0,\varepsilon}/R_{0,\varepsilon}$ 作一致有界假设，这在物理上允许相变自由发生。近期 Lebot [11] 的预印本研究类似问题，但其得到的是非齐次不可压缩 Navier–Stokes 系统作为极限，且收敛率未量化；此外，Lebot 要求 $\gamma_\pm > 2$，而本文仅需 $\gamma_\pm > 1$。在更广泛的单流体可压缩流中，低马赫数极限已通过相对熵方法充分研究，但两流体相变模型因隐式耦合而更具挑战。本文通过构造适应隐式结构的高阶对称能量 $F_s$ 和相对能量论证，首次在强解框架下为该特定模型提供了带收敛率的严格极限理论。

4. A global well-posedness result for the three-dimensional inviscid quasi-geostrophic equation over a cylindrical domain

作者: Qingshan Chen

类别: math.AP, physics.flu-dyn, physics.geo-ph

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07658v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07658v1

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关于圆柱形区域上三维无粘性准地转方程的一个全局适定性结果

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1. 研究对象和背景

本文研究三维准地转（Quasi-Geostrophic, QG）方程在一个圆柱形区域 $\Omega = M \times (0,1)$ 上的全局适定性问题，其中 $M$ 是一个具有多连通水平截面的有界二维区域，其边界由外边界环 $\Gamma_l$ 组成。方程采取位势涡度（Potential Vorticity, PV）的标量输运形式 $\partial_t q + u \cdot \nabla q = 0$，其中 $q$ 为位势涡度，$u$ 为水平速度场，通过流函数 $\psi$ 关联：$u = \nabla^\perp \psi$，且 $q = \Delta \psi + \partial_z \psi$（在均匀分层假设下）。核心的数学挑战在于从 $q$ 求解 $\psi$ 时遇到的非标准椭圆边值问题（系统 (12)），其边界条件组合为：侧边界 $\partial M \times (0,1)$ 上施加无通量条件（流函数在每条边界环上为常数）和恒定环量约束 $\int_{\Gamma_l} \partial_n \psi \, ds = c_l(z)$；顶部和底部表面 $M \times \{0,1\}$ 上施加齐次 Neumann 条件 $\partial_z \psi = 0$（物理上对应均匀密度层）。这种设置源于物理现实（环量守恒）与数学确定性的需要：由于侧边界流函数值不能直接固定（否则会破坏物理意义），而仅靠无通量条件会导致系统欠定，故引入恒定环量作为补充约束。多连通截面使得不同边界环上的常数可以独立，增加了问题的结构性复杂性。作者首先简化了顶部和底部的物理输运条件，采用齐次 Neumann 条件，从而将分析重点集中在侧边界条件的处理上，并与环量守恒原理结合，试图在无粘情形下建立类似于二维 Euler 方程的全局适定性理论。

2. 主要定理或主要结果

本文的核心定理可概括为两类结果。首先，对于具有多连通截面的圆柱区域上的三维无粘 QG 系统（由方程 (1), (3), 椭圆系统 (12) 及初始条件 (13) 构成），在初始位势涡度 $q_0 \in L^\infty(\Omega)$ 且满足水平平均零约束 $\int_M q_0(x,z) \, dx = 0$（对所有 $z$）以及零环量约束（$c_l(z) \equiv 0$）的条件下，存在唯一的广义（弱）解。该解通过流映射 $\Phi_{z,t}$ 定义，满足 $q(x,z,t) = q_0(\Phi_{z,-t}(x), z)$ 且 $\Phi_{z,t}$ 由速度场 $u = \nabla^\perp \psi$ 驱动，其中 $\psi$ 由椭圆问题 (12) 唯一确定。其次，若初始数据 $q_0$ 具有更高正则性（例如 $q_0 \in C^1$），则上述弱解实际上是原系统的经典解，即所有方程处处成立。作者强调，这是首次在无粘三维 QG 方程、具有此类混合边界条件（侧边界无通量+恒定环量，顶底齐次 Neumann）及多连通区域设置下，同时证明全局存在性与唯一性。结果可推广至非零平均 PV 和非零环量情形，只需作相应调整。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

论文的分析框架建立在对 QG 系统的结构性分解之上。关键步骤包括：首先，将位势涡度 $q$ 和流函数 $\psi$ 分解为时间平均（稳态）部分 $q_0, \psi_0$ 和瞬态（波动）部分 $q_1, \psi_1$，其中 $q_0$ 依赖于垂直坐标 $z$ 且时间无关，$\psi_0$ 由相应的椭圆问题 (10) 给出；瞬态部分 $q_1$ 满足水平平均零且其演化由非线性输运方程 $\partial_t q_1 + u_1 \cdot \nabla q_1 + u_0 \cdot \nabla q_1 = 0$ 控制，$u_0$ 作为恒定漂移速度。此分解将问题简化为主要分析 $q_1$ 和 $u_1$ 的动力学。核心数学工具是非标准椭圆边值问题 (12) 的理论，作者通过构造 Green 函数 $G_{x,z}(\xi,\eta)$ 显式表示解 $\psi(x,z) = \int_\Omega G_{x,z} q \, d\xi d\eta$（公式 (17)），并利用变分方法在空间 $V = \{ \psi \in H^1(\Omega) \mid \psi|_{\Gamma_l} \text{ 与 } x \text{ 无关}, \int_\Omega \psi = 0 \}$ 中证明解的唯一存在性（定理 3.1）。为获得解的正则性，作者分析了 Green 函数在存在“尖角”（顶底与侧边界交界）处的行为，通过将区域沿 $z$ 轴扩展并施加周期性条件来规避奇异性，进而证明在 $q \in L^\infty$ 下，$\psi$ 的一阶导数具有准 Lipschitz 连续性（定理 3.2）：$|\nabla_3 \psi(x_1,z_1) - \nabla_3 \psi(x_2,z_2)| \le C(\Omega, \|q\|_\infty) \lambda(d)$，其中 $\lambda(d) = (1-\log d)d$（当 $d<1$）或 $1$（当 $d \ge 1$），$d$ 为水平与垂直距离的组合。这一正则性估计是应用二维类方法的关键，它确保速度场 $u = \nabla^\perp \psi$ 具有足够的光滑性，使得流映射 $\Phi_{z,t}$ 是 Lipschitz 的，从而可以定义位涡度的拉格朗日表示 $q(x,z,t) = q_0(\Phi_{z,-t}(x), z)$。最后，通过分析流映射的 Sobolev 正则性提升（利用速度场的准 Lipschitz 性质），证明了弱解随初始数据正则性的提升而提升：若 $q_0 \in C^1$，则解为经典解。整个证明综合了椭圆理论、流映射方法（类似于 Yudovich 处理二维 Euler 的经典技术）及精细的边界层估计。

4. 与之前工作的比较

本文的研究置于三维准地转方程适定性问题的广泛文献中。早期工作如 Dutton 在矩形区域、周期侧边界、顶底齐次 Neumann 条件下证明了广义解的存在性与经典解的唯一性；Bourgeois & Beale 在同一设置下证明了全局强解存在。Desjardins & Grenier 引入密度输运方程和顶底 Ekman 抽吸效应，证明了弱解存在。Puel & Vasseur 在上半空间考虑密度输运但无 Ekman 效应，证明了弱解存在；Novack & Vasseur 加入 Ekman 效应后证明了全局强解的存在唯一性。Novack 的工作进一步探索了不同初始数据类（如 Lebesgue 空间）下的弱解存在性，并证明了 $C^\zeta$（$\zeta<1$）类弱解的非唯一性。Novack & Vasseur 在多连通圆柱区域上考虑非扩散边界条件，证明了弱解全局存在和经典解局部存在。然而，在非扩散情形下，此前的工作仅达到部分适定性（仅存在性或仅唯一性，或仅局部性），未能同时实现全局存在与唯一。相比之下，本文通过精心设计的边界条件组合（侧边界无通量+恒定环量，顶底齐次 Neumann），利用 Green 函数方法获得了流函数足够的准 Lipschitz 正则性，从而将三维 QG 的分析“降维”至类似二维的情形，成功证明了在 $L^\infty$ 初始 PV 下广义解的全局存在唯一性，并在光滑初始数据下得到经典解。此外，本文明确处理了多连通截面的情况（此前 Novack & Vasseur 的工作虽也考虑圆柱但多连通性对其边界条件的影响未被完全解决？），并将之前仅对二维 QG 或简化版本（如单层、无 Ekman 等）有效的全局适定理论扩展到了更真实的三维无粘设置。因此，本文结果在无粘三维 QG 方程的适定性理论中取得了显著进展，填补了此前研究的空白。

5. Weak Singularity of Navier-Stokes Equations Based on Energy Estimation in Sobolev Space

作者: Chio Chon Kit

类别: physics.flu-dyn, math.AP

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07574v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07574v1

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基于Sobolev空间能量估计的Navier-Stokes方程弱奇异性分析

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1. 研究对象和背景

本研究聚焦于不可压缩Navier-Stokes方程在稳态、充分发展流动条件下的弱奇异性问题。背景源于窦华书2004年提出的能量梯度理论，该理论揭示Navier-Stokes方程固有弱奇点，并认为这些奇点是层流-湍流转捩的根源。传统数学研究主要关注Navier-Stokes方程解的存在性与光滑性（Clay数学研究所千禧年难题之一），通常针对第一类奇点（如速度或压力爆破）。而能量梯度理论强调第二类弱奇点，其特征是速度不连续和可微性丧失，而非无穷大。本文旨在通过引入Sobolev空间工具，基于能量估计方法，为能量梯度理论中的弱奇点机制提供严格的数学证明，从而连接物理洞察与数学分析。

2. 主要定理或主要结果

论文的核心结果可归纳为三点：首先，当总机械能梯度与流线垂直的条件 $u_j \frac{\partial E}{\partial x_j} = 0$ 满足时，将其代入稳态、充分发展的不可压缩Navier-Stokes方程并耦合无滑移边界条件，通过积分推导可得出粘性系数 $\nu \to 0$；其次，在Sobolev空间 $H_0^1(\Omega)$ 中进行能量估计，显示速度场的 $H^1$ 正则性丧失，即范数 $\|u\|_{H^1}^2 = \int_\Omega |\nabla u|^2 \, dx \to 0$，这意味着速度梯度在 $L^2$ 意义下消失，速度场可能不连续或不可微；最后，当 $\nu \to 0$ 时，Navier-Stokes方程退化为Euler方程，后者已知允许不连续弱解（如激波），因此机械能梯度垂直流线的位置成为Navier-Stokes方程的第二类弱奇点，标志着层流-湍流转捩的起始。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

研究采用能量估计结合Sobolev空间理论的方法。关键步骤包括：定义总机械能 $E = \frac{p}{\rho} + \frac{1}{2} u_j u_j + gz$，并设定临界条件 $\nabla E \cdot \mathbf{u} = 0$；采用稳态充分发展的Navier-Stokes方程形式

加上无滑移边界条件 $u|_{\partial \Omega} = 0$ 和不可压缩条件 $\frac{\partial u_j}{\partial x_j} = 0$；引入Sobolev空间 $H_0^1(\Omega)$，其内积为 $(\mathbf{u}, \mathbf{v})_{H^1} = \int_\Omega \nabla \mathbf{u} : \nabla \mathbf{v} \, dx$，范数 $\|\mathbf{u}\|_{H^1}^2 = \int_\Omega |\nabla \mathbf{u}|^2 \, dx$；核心工具是能量估计：将Navier-Stokes方程与速度 $\mathbf{u}$ 取 $L^2(\Omega)$ 内积后积分，利用无滑移条件消除边界项，并结合不可压缩性和临界条件，简化得 $\nu \|\mathbf{u}\|_{H^1}^2 = 0$；由于流动非平凡（$\mathbf{u} \not\equiv 0$），必有 $\nu \to 0$；进而，$H^1$ 正则性丧失通过范数趋于零判定，表明速度场光滑性破坏，形成弱奇点。

4. 与之前工作的比较

本文工作与之前研究相比有显著区别和进展。首先，在理论基础上，本文直接基于窦华书的能量梯度理论[2]，但提供了该理论中关键步骤——$\nu \to 0$ 的严格数学推导，而原始理论主要依赖物理论证和数值模拟[2,3]。其次，在数学方法上，本文创新性地将Sobolev空间 $H_0^1(\Omega)$ 能量估计应用于能量梯度条件，系统证明了 $H^1$ 正则性丧失，而传统Navier-Stokes正则性研究（如Temam[4]的工作）多关注整体解的光滑性，未关联到特定流线条件。再者，在奇点分类上，本文明确区分了第一类奇点（Millennium问题焦点，涉及解爆破）和第二类弱奇点（速度不连续），后者有清晰物理机制（粘性消失）和可验证性，这扩展了奇点理论范畴。最后，本文整合了流体力学、偏微分方程理论和Sobolev空间工具，为能量梯度理论提供了数学 rigor，填补了理论到数学证明的空白，相比参考文献[2,4,6]的独立工作，本文实现了跨方法融合。

6. Global well-posedness and inviscid limit of the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system with density-dependent friction force

作者: Fucai Li, Jinkai Ni, Dehua Wang

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07411v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07411v1

详细分析

可压缩Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck系统的全局适定性与无粘极限分析

详细分析

1. 研究对象和背景

本文研究三维空间中流体-粒子相互作用系统，该系统将可压缩Barotropic Navier-Stokes方程组与Vlasov-Fokker-Planck方程通过依赖于流体密度的摩擦力项进行耦合。该模型具有广泛的物理应用背景，涵盖燃烧理论、化学工程、医用气溶胶喷雾、沉积现象以及柴油发动机运行等领域。在此系统中，流体由密度ρ和速度u描述，粒子由相空间分布函数F描述，二者通过密度依赖的摩擦力项ρ(u-v)相互作用。数学上，当粘性系数µ>0时得到Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck(NS-VFP)系统(1.1)；当µ=0时退化为Euler-Vlasov-Fokker-Planck(Euler-VFP)系统(1.3)。此前，对于NS-VFP系统，已有工作如[33,37]在固定µ>0下证明了全局经典解的存在性及衰减性质，但均未涉及无粘极限µ→0的严格证明，且[33]要求较高的H^4正则性，[37]虽将正则性降至H^2但假设µ固定。对于Euler-VFP系统(1.3)，尽管由Carrillo和Goudon[11]提出，但长期缺乏严格的数学理论，特别是全局解的存在性未获解决。本文旨在填补这些空白，在较弱正则性假设下建立NS-VFP系统的全局适定性、与µ无关的一致估计、严格的无粘极限以及对Euler-VFP系统最优衰减率的全面分析。

2. 主要定理或主要结果

本文核心结果可概括如下：定理1.1表明，对于0<µ<1，若初始扰动(ρ₀,u₀,F₀)在平衡态(ρ,u,F)=(1,0,M)附近足够小且属于H^3空间，则NS-VFP系统(1.10)存在唯一全局经典解，且能量、耗散及正则性估计均与µ无关。基于这些一致估计，定理1.2证明了当µ→0时，NS-VFP系统的解序列收敛于Euler-VFP系统(1.12)的唯一全局经典解（此处首次建立了Euler-VFP系统全局经典解的存在性）。定理1.3进一步量化了收敛速度，在附加的正则性假设下，证明了L^∞(R^+;H^1)意义下的收敛阶为O(µ)，显著优于此前已知的O(µ^2)。定理1.4则针对Euler-VFP系统，在假设初始数据属于L^q（1≤q<6）空间的条件下，获得了所有经典解及其空间导数的渐近最优衰减率：宏观量(ρ,u)和粒子分布f在L^2范数下分别以(1+t)^{-3(1-1/q)/2-k/2}和(1+t)^{-3(1-1/q)/2-1/2}的速率衰减（k为导数阶数），特别地，耗散相关量(b-u)和微观分量{I-P}f的衰减比宏观量本身快半阶，即(1+t)^{-3(1-1/q)/2-1}，揭示了流体-粒子相互作用诱导的新型松弛机制。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

方法论上，文章综合运用了精细能量估计、宏观-微观分解、傅里叶分析以及低高频分解技术。关键技术包括：针对高阶能量估计中因密度依赖摩擦力产生的 troublesome 积分∫∂_α(ρ∇·u)∂αρdx，受[18]启发，通过利用压力项P’(1+ρ)/(1+ρ)^2的对称结构，将其转化为可控制的∫∇·∂αu·∂αρ dx形式，从而在H^3框架下闭合与µ无关的估计。为推导速度u_µ的一致耗散，创新性地结合松弛项(b_µ-u_µ)和类似椭圆方程行为的b_µ，通过不等式‖∇u_µ‖{H^2}≲‖b_µ-u_µ‖{H^3}+‖∇b_µ‖{H^2}建立联系。对于无粘极限，构造了包含(ρ,u,f)及其一阶导数、以及微观分量能量的复合能量泛函X̅_µ(t)，并通过对非线性项(尤其是涉及ϱL̃f的项)的精细估计，得到X̅_µ(t)≤Cµ²，从而获得O(µ)的收敛率。在衰减率分析中，先对线性化Euler-VFP系统进行傅里叶分析，获得关于耗散算子半群的 sharp 点态估计，再通过高低频分解建立Lyapunov型衰减框架。处理非线性项时，由于ϱLf项的存在（与[18]中u-v摩擦不同），必须引入涉及空间-速度混合导数的能量估计（如引理3.5），方能闭合二阶和三阶导数的衰减估计。对于微观分量{I-P}f的改进衰减，利用Fokker-Planck算子L的松弛效应，并通过(b-u)和∇(a,b)的衰减率控制方程(1.25)右端项，最终实现额外一阶的加速衰减。

4. 与之前工作的比较

本文结果在多个维度上推进了先前工作。首先，在正则性要求上，相比[33]所需的H^4框架和[37]在固定µ下所需的H^2框架，本文将NS-VFP系统全局解的存在性证明所需的假设放宽至H^3，且要求估计与µ∈(0,1)一致，这为取无粘极限奠定了基础。其次，在无粘极限研究上，此前[39]仅能在有限时间区间得到O(µ^2)的收敛率，而本文首次在全球时间范围内证明O(µ)的收敛阶，并严格推导Euler-VFP系统全局解的存在性，解决了该系统的长期开问题。第三，在衰减率结果上，定理1.4给出的L^q-L^2衰减率与纯可压缩Navier-Stokes方程(见[17])的已知最优率一致，验证了摩擦耦合不破坏宏观扩散的次临界性；更重要的是，发现了微观分量和耗散量(b-u)比宏观量多衰减半阶的新现象，这是[18]（处理u-v摩擦）所未观察到的，根源在于密度依赖摩擦力ϱ(u-v)引入的ϱLf项迫使分析必须考虑更多混合导数，从而揭示了耦合系统更深层的松弛结构。最后，在技术方法上，本文发展的一致的H^3估计框架、构造的误差能量泛函以及处理ϱLf项所需的混合导数能量估计，为研究其他带有密度依赖相互作用的流体-粒子模型提供了新工具。

7. Global Weak Solutions of a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Incompressible Two-phase flows with Thermo-induced Marangoni Effects

作者: Lingxi Chen, Hao Wu

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-07

arXiv ID: 2603.07118v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07118v1

详细分析

关于热诱导Marangoni效应下不可压缩两相流的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统全局弱解的分析

详细分析

1. 研究对象和背景

本文研究一个扩散界面模型，用于描述由热诱导Marangoni效应驱动的不可压缩两相流动力学。该系统由Navier-Stokes方程（描述流体速度）、对流Cahn-Hilliard方程（描述相场变量）和对流热方程（描述相对温度）耦合而成，其中表面张力系数依赖于温度（遵循Eötvös定律），从而产生Marangoni对流。与经典Boussinesq近似不同，该模型允许组分密度不匹配（通过体积平均速度保证整体不可压缩性），并显式考虑了温度对粘度、迁移率和热扩散率的依赖性。研究背景源于相场方法在界面动力学和相变中的应用，Marangoni效应在晶体生长、焊接、纳米技术等领域具有重要物理意义。此前的工作大多假设匹配密度、常数系数或忽略热耦合（如等温AGG系统），而本文首次在变系数、物理相关奇势（如对数势）以及非匹配密度条件下，分析该耦合系统的全局适定性，填补了理论空白。

2. 主要定理或主要结果

定理2.1证明了全局弱解的存在性：在假设(A0)-(A5)下，对任意初始数据 $u_0 \in H_\sigma$、$\phi_0 \in H^1(\Omega)$ 满足 $\|\phi_0\|_{L^\infty} \leq 1$ 且 $|\phi_0| < 1$ 几乎处处、$\theta_0 \in L^\infty(\Omega)$，以及边界数据 $\theta_b \in H^2(\partial\Omega)$，系统(1.1)-(1.7)在二维和三维空间中均存在全局弱解 $(u,\phi,\mu,\theta)$，满足正则性估计 $u \in L^\infty(0,\infty;H_\sigma) \cap L^2_{uloc}([0,\infty);V_\sigma)$、$\phi \in L^\infty(0,\infty;H^1(\Omega)) \cap L^4_{uloc}([0,\infty);H^2(\Omega)) \cap L^2_{uloc}([0,\infty);W^{2,p}(\Omega)) \cap H^1_{uloc}([0,\infty);(H^1(\Omega))')$（其中 $p=6$ 当 $d=3$，$p \in [2,\infty)$ 当 $d=2$）、$\mu \in L^2_{uloc}([0,\infty);H^1(\Omega))$ 且 $F'(\phi) \in L^2_{uloc}([0,\infty);L^p(\Omega))$、$\theta \in L^\infty(0,\infty;L^\infty(\Omega)) \cap L^2_{uloc}([0,\infty);H^1(\Omega)) \cap H^1_{uloc}([0,\infty);H^{-1}(\Omega))$，且相场变量保持在物理范围 $|\phi(x,t)| < 1$ 几乎处处，温度满足逐点模估计（2.12）。定理2.2在二维情形下进一步证明唯一性：若附加条件 $\rho_1 = \rho_2$（匹配密度）、迁移率仅依赖浓度 $m(\phi,\theta) \equiv m(\phi)$、热扩散率仅依赖温度 $\kappa(\phi,\theta) \equiv \kappa(\theta)$，且初始温度 $\theta_0 \in C^\gamma(\Omega) \cap H^1(\Omega)$（$\gamma \in (0,1)$）更光滑，则全局弱解唯一。值得注意的是，密度不匹配时的唯一性仍是开放问题。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

证明的核心是构造一个部分隐式时间离散格式（受等温AGG系统的[2]启发），对每个时间步显式处理Marangoni项和浮力项，但通过隐式处理部分耦合项来保持温度的有界性。关键技术包括：在离散格式中精心选择测试函数，导出温度 $L^\infty$ 估计（如(3.11)-(3.15)），这对于控制高度非线性的Marangoni耦合至关重要；直接处理奇势 $W$（如对数势），通过分解 $W = W_1 + W_2$（$W_1$ 凸且奇，$W_2$ 正则）保持相场变量 $\phi$ 在 $[-1,1]$ 内；利用系统耦合结构推导离散能量不等式（(3.29)），抵消Marangoni效应带来的能量注入，从而获得时间一致的有界性估计；对于唯一性证明，在二维情形下通过改进Hölder估计（(4.12)）获得温度 $\theta$ 的更高正则性，再结合匹配密度和分离变量假设（迁移率、热扩散率）建立差分方程的能量估计。主要工具包括Sobolev嵌入、Young不等式、Gronwall引理、Stokes算子 $S$、椭圆算子 $G$ 和 $G_q$ 的性质（如二维估计(2.4)），以及针对奇势的单调性论证。

4. 与之前工作的比较

本文系统推广了多个现有模型：当忽略Marangoni效应且系数为常数时，退化为Cahn-Hilliard-Boussinesq系统，其适定性和长期行为已被[28,58-60]等研究；若用Allen-Cahn方程替代Cahn-Hilliard方程，已有强解存在唯一性分析（[36,37,54,56]），但通常需要小初始温度或常数系数假设；在等温情形（无热效应）且密度不匹配时，模型简化为AGG系统（[5]），相关全局弱解存在性由[2,3]建立，局部强适定性见[25,24]，全局正则性见[4]；考虑热效应但匹配密度时，[16]证明了二维全局弱/强解存在唯一性（常数迁移率，仅温度依赖的粘度和热扩散率）。本文的原创性在于首次同时处理密度不匹配、变系数（$\nu, m, \kappa$ 依赖 $\phi$ 和 $\theta$）、奇势（如对数势）以及Marangoni效应，在任意维度证明全局弱解存在，并在二维匹配密度情形下证明唯一性，且无需小初始温度假设，显著放宽了先前工作（如[54,56]）的条件。

了解领域论文（摘要翻译）

1. 半线性椭圆方程中的点相互作用与奇解

Point interactions and singular solutions to semilinear elliptic equations

作者: Filippo Boni, Diego Noja, Raffaele Scandone

类别: math.AP, math-ph

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08487v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08487v1

摘要翻译

中文标题: 半线性椭圆方程中的点相互作用与奇解

摘要翻译:
我们研究了具有孤立奇点的半线性椭圆偏微分方程与带点相互作用的稳态非线性薛定谔方程之间的联系。在维度 $d=2,3$ 的情况下，我们详细证明了两类问题之间的等价性。由此，这使我们能够运用一系列此前在奇解研究中尚未被明确探索的算子理论与变分技术。通过借助这一方法，在聚焦情形下，我们利用适配于点相互作用的作用泛函，结合Ambrosetti-Rabinowitz理论证明了无穷多个奇解的存在性。当 $d=2$ 且基于适当唯一性结论时，我们还以作用泛函的基态刻画了正解，并证明了无穷多个奇异的驻波解存在。

2. 全空间上Gross-Pitaevskii方程的分裂方法及涡旋成核研究

Splitting methods for the Gross-Pitaevskii equation on the full space and vortex nucleation

作者: Quentin Chauleur, Gaspard Kemlin

类别: math.AP, math.NA

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08440v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08440v1

摘要翻译

中文标题: 全空间上Gross-Pitaevskii方程的分裂方法及涡旋成核研究

摘要翻译: 我们证明了在具有时间依赖势及无穷远处非零边界条件的Gross-Pitaevskii方程的时间积分中，一阶Lie-Trotter分裂格式与二阶Strang分裂格式在Zhidkov空间中的收敛性。同时证明了广义质量守恒及Ginzburg-Landau能量平衡律的近守恒性。在一维暗孤子上进行的数值精度测试验证了理论结果。最后，我们探究了两种与实验密切相关的量子涡旋成核场景。

3. 关于四次扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程在 $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ 上适定性的一则注记

A note on the well-posedness of the quartic Zakharov-Kuznetsov equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$

作者: Jakob Nowicki-Koth

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08368v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08368v1

摘要翻译

中文标题: 关于四次扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程在 $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ 上适定性的一则注记

摘要翻译: 本文运用文献 [12] 中近期发展的双线性光滑估计及其所建立的若干线性 Strichartz 型估计，提升了四次扎哈罗夫-库兹涅佐夫方程局部适定性的临界指标，并证明该方程在 $H^s(\mathbb{R} \times \mathbb{T})$ 空间中对所有 $s > \frac{1}{2}$ 均具有局部适定性。

4. 某些双重非线性抛物型与椭圆型方程的反边界值问题

Inverse boundary value problems for certain doubly nonlinear parabolic and elliptic equations

作者: Cătălin I. Cârstea, Tuhin Ghosh

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08297v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08297v1

摘要翻译

中文标题: 某些双重非线性抛物型与椭圆型方程的反边界值问题

摘要翻译:
本文研究如下双重非线性抛物型方程的反边界值问题：

其中 $p\in(1,\infty)\setminus\{2\}$，$m>0$，且系数 $ε$ 与 $γ$ 均为正函数。我们的第一个主要结论表明：当 $m>p-1$ 时，侧边柯西数据足以唯一确定两个系数。证明思路是将抛物型反问题约化为如下非线性椭圆型方程的反问题：

第二个主要结论建立了由该椭圆型方程的狄利克雷到诺伊曼映射唯一确定对 $(γ,V)$ 的结果。论证分两步：首先，通过椭圆型狄利克雷到诺伊曼映射的渐近展开，可恢复加权 $p$-拉普拉斯算子的狄利克雷到诺伊曼映射，进而确定系数 $γ$；其次，在 $γ$ 已知后，通过对非临界背景解进行线性化处理，可恢复势函数 $V$。在二维情形下，我们假设区域满足单连通性条件；对于维数 $n\ge 3$ 的情形，我们假设电导率在一个已知方向上保持不变。

5. 模滤波非线性薛定谔系统中的曲线伸长分岔

Curve Lengthening Bifurcations in Modally Filtered Nonlinear Schrödinger Systems

作者: Keith Promislow, Abba Ramadan

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.07913v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07913v1

摘要翻译

中文标题: 模滤波非线性薛定谔系统中的曲线伸长分岔

摘要翻译: 针对相敏光学共振，对参数非线性薛定谔方程（PNLS）进行了拓展，该拓展保持了原系统中所见的曲线伸长分岔。此类分岔出现在尖锐界面约化中，此时界面运动由曲率驱动流（曲线缩短）转变为对抗曲率、并由高阶 Willmore 效应正则化的运动（曲线伸长）。我们通过下-上算子的谱变换，构造了一类特定的下相自相互作用算子。在分岔状态下，相应的模滤波非线性薛定谔系统保持了界面的线性稳定性，允许法向速度中线性项的符号翻转，同时维持了 Willmore 项的正确符号。

6. 非线性偏微分方程的解嵌入学习：以Burgers方程为例

Learning embeddings of non-linear PDEs: the Burgers’ equation

作者: Pedro Tarancón-Álvarez, Leonid Sarieddine, Pavlos Protopapas, Raul Jimenez

类别: math.AP, cs.AI, cs.LG

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07812v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07812v1

摘要翻译

中文标题: 非线性偏微分方程的解嵌入学习：以Burgers方程为例

摘要翻译:
嵌入（Embeddings）能够提供低维表示，以组织复杂函数空间并支持泛化。它们提供了一种几何表示，有助于高效检索、比较和泛化。本研究将这一概念推广至物理信息神经网络（Physics Informed Neural Networks）。我们提出一种方法，通过多头（multi-head）设置构建非线性偏微分方程的解嵌入空间，并利用主成分分析（PCA）从中提取非退化信息。以黏性Burgers方程为测试对象，同时针对一族初始条件和黏度值进行求解。共享网络主体学习解空间的潜在嵌入，而线性头部（heads）将该嵌入映射至具体实现。通过对头部施加正交约束，我们获得了潜在空间的主成分分解，该方法对训练退化问题具有鲁棒性，且具备直接的物理可解释性。Burgers方程所得主成分呈现快速饱和特征，表明仅需少量潜在模态即可捕捉动力学主导特征。

7. 具有形式Gevrey符号的拟微分算子及其符号演算

Pseudodifferential operators with formal Gevrey symbols and symbolic calculus

作者: Haoren Xiong

类别: math.AP, math-ph

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07693v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07693v1

摘要翻译

中文标题: 具有形式Gevrey符号的拟微分算子及其符号演算

摘要翻译: 我们通过引入一族范数来构造椭圆Gevrey拟微分算子的参数积，该范数族在符号演算下具有巴拿赫代数的性质。作为应用，我们在Gevrey框架下得到了绝热投影算子的估计。

8. 机器学习时代的偏微分方程：对经典方法、机器学习方法及混合方法的批判性综合

Partial Differential Equations in the Age of Machine Learning: A Critical Synthesis of Classical, Machine Learning, and Hybrid Methods

作者: Mohammad Nooraiepour, Jakub Wiktor Both, Teeratorn Kadeethum, Saeid Sadeghnejad

类别: cs.LG, math.AP

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07655v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07655v1

摘要翻译

中文标题: 机器学习时代的偏微分方程：对经典方法、机器学习方法及混合方法的批判性综合

摘要翻译: 偏微分方程（PDEs）支配着跨越全部科学尺度的物理现象，然而其计算求解仍是现代科学的关键挑战之一。本文通过围绕六个基础计算挑战组织的统一评估框架，对求解PDEs的两种成熟但认识论上迥异的方法范式——经典数值方法与机器学习方法——进行了批判性评述。评估了经典方法在结构保持特性、严谨收敛理论及可扩展求解器设计方面的优势；精确界定了其在超高维与几何复杂场景中持续存在的局限。机器学习方法则依据物理知识融入程度进行分类引入，并接受与经典方法相同的严格评估。经典方法是演绎的——其误差由可从PDE结构与离散参数导出的量界定；而机器学习方法是归纳的——其精度取决于对训练分布的统计逼近程度。这种认识论差异是负责任方法选择的首要准则。我们识别了两种范式间的三种真正互补性，并提出了混合设计原则，包括用于结构继承问题的框架（解决经典保证何时可经由混合耦合传递的问题）以及分离离散化、神经近似与耦合贡献的错误预算分解法。进一步评估了新兴前沿方向，包括基础模型、可微分编程、量子算法及百亿次超算协同设计，并依据决定当前障碍是根本性还是取决于工程进展的结构约束，对每一项进行了评析。

9. 全分数阶抛物型方程解的点态正则性

Pointwise regularity of solutions for fully fractional parabolic equations

作者: Yahong Guo, Qizhen Shen, Jiongduo Xie

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07511v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07511v1

摘要翻译

中文标题: 全分数阶抛物型方程解的点态正则性

摘要翻译: 本文研究全分数阶抛物型方程 $(\partial_t -Δ)^{s} u = f$（其中 $s\in(0,1)$）的非负古典解的高阶点态正则性。根据 $\alpha+2s$ 是否属于整数集 $\mathbb{Z}$，我们分别建立了 $C^{k+α+2s}$ 或 $C^{k+α+2s,\ln}$（$k\geq 0$，$\alpha\in[0,1)$）类型的点态正则性，这些结论直接蕴含了经典的局部正则性。通过引入点态函数空间的新型等价定义，我们给出了一种简化且统一的证明方法。此外，分数阶热核的等价积分表示与方向平均在本讨论中起着关键作用。

10. 具有非局部耗散的五次波方程解的适定性与渐近行为

Wellposedness and asymptotic behavior of solutions for the quintic wave equation with nonlocal dissipation

作者: Marcelo Cavalcanti, Valéria Domingos Cavalcanti, Josiane Faria, Cintya Okawa

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-07

arXiv ID: 2603.07358v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07358v1

摘要翻译

中文标题: 具有非局部耗散的五次波方程解的适定性与渐近行为

摘要翻译: 本文研究一类具有能量临界非线性的半线性波方程，其阻尼机制由系统总能驱动。该模型结合了五次聚焦项与形式为 $ E(t)u_t $ 的时间依赖耗散，从而引入一种耦合动力学与能量泛函的非标准反馈结构。通过Galerkin逼近构造弱解，取极限过程依赖于一致能量估计和紧性论证。特别关注非线性的临界性——此时集中现象使得纯能量方法无法获得精细的空时估计。该困难通过结合非齐Strichartz估计与光滑截断谱逼近得以解决，从而在频散层面保证一致有界性。最后，将中尾方法适应于当前非线性耗散框架，建立了能量的多项式衰减率。结果凸显了依赖能量的阻尼的稳定效应，及其与临界波动动力学的相互作用。

11. Asymptotic Behaviors of Global Solutions to Fourth-order Parabolic and Hyperbolic Equations with Dirichlet Boundary Conditions

作者: Wenlong Wu, Yanyan Zhang

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-07

arXiv ID: 2603.07042v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07042v1

摘要翻译

中文标题：狄利克雷边界条件下四阶抛物型与双曲型方程全局解的渐近行为

摘要翻译：本文研究狄利克雷边界条件下四阶抛物型与双曲型方程全局解的渐近行为。该方程描述微机电系统（MEMS）的物理过程，并依赖于一个正电压参数 $λ$。我们建立了全局解收敛到平衡态的结果，同时给出了收敛速率估计，并提供了相应的数值模拟作为支撑。

12. 一般共形不变扩张的尖锐定量积分不等式

Sharp quantitative integral inequalities for general conformally invariant extensions

作者: Qiaohua Yang, Shihong Zhang

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-07

arXiv ID: 2603.06967v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.06967v1

摘要翻译

中文标题: 一般共形不变扩张的尖锐定量积分不等式

摘要翻译: 本文通过发展对超几何函数的精细分析，建立了一类一般共形不变扩张算子及其伴算子的尖锐定量积分不等式。我们的结果将Frank、Peteranderl与Read\cite{Frank&Peteranderl&Read}的近期工作，在自然指标约束条件下拓展至全部容许参数范围。

13. 非均质耦合非线性薛定谔系统的全局动力学与爆破二分律研究

On the global dynamics and blow-up dichotomy for inhomogeneous coupled nonlinear Schrödinger systems

作者: Mykael Cardoso, Lázaro Gil

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-06

arXiv ID: 2603.06834v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.06834v1

摘要翻译

中文标题: 非均质耦合非线性薛定谔系统的全局动力学与爆破二分律研究

摘要翻译: 本研究探讨具有二次型相互作用的非均质耦合非线性薛定谔系统的动力学行为。此类系统在非线性动力学与数学物理中具有自然来源，尤其在非线性光学、等离子体物理及非均质色散介质中的波传播问题中频繁出现。我们建立了刻画相关初值问题解全局存在性与有限时间爆破二分律的精确准则，该准则以守恒量——即相对于相应椭圆系统基态解度量的质量和能量——来表述。分析综合运用变分方法、守恒律及精制的加利亚尔迪-尼伦伯格型不等式，在次临界与跨临界情形下分别获得局部与全局适定性结果。本研究拓展并统一了关于单分量与多分量非线性薛定谔方程的既有研究，为涵盖具有空间非均质非线性项与二次增长率的广义耦合系统提供了普适的分析框架。

14. 退化与奇异抛物型方程中外力项对有限时间爆破的影响

Forcing Effects on Finite-Time Blow-Up in Degenerate and Singular Parabolic Equations

作者: Mohamed Majdoub, Berikbol T. Torebek

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-06

arXiv ID: 2603.06807v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.06807v1

摘要翻译

中文标题: 退化与奇异抛物型方程中外力项对有限时间爆破的影响

摘要翻译: 我们研究带有外力项的退化与奇异抛物型方程：

其中 $N\ge 2$，$σ_1,σ_2>-2$，$\varrho>-1$，$p>1$，且 $\mathbf{w}\in L^1(\mathbb{R}^N)$ 连续。我们建立了精确区分全局存在与有限时间爆破情形的临界指数。对于 $\varrho>0$，我们证明当 $p>1$ 时不存在全局弱解。当 $-1<\varrho<0$ 时，我们证明若

则在 $\int_{\mathbb{R}^N}\mathbf{w}(x)\,dx>0$ 的条件下，每个弱解均会在有限时间内爆破。当 $\varrho=0$ 且 $N\ge 2$ 时，爆破在 $p\le (N+σ_2)/(N-2)_+$ 时发生。相反，对于 $p>p^*$，在初始数据与外力项均充分小的条件下，我们证明了唯一全局温和解的存在性。分析依赖于标度变换、退化算子的半群估计，以及在加权时间勒贝格空间中的不动点方法。

15. 非线性热扩散方程的李对称方法

Lie symmetry method for a nonlinear heat-diffusion equation

作者: Julieta Bollati, Ernesto A. Borrego Rodriguez, Adriana C. Briozzo

类别: math.AP, math-ph

发布日期: 2026-03-06

arXiv ID: 2603.06519v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.06519v1

摘要翻译

中文标题: 非线性热扩散方程的李对称方法

摘要翻译:
本研究考察非线性热扩散方程 $ C(u)\,\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\!\left( K(u)\,\frac{\partial u}{\partial x} \right) $，其中 $ C(u) $ 与 $ K(u) $ 为依赖于 $ u $ 的系数。运用经典李对称方法，根据 $ C(u) $ 与 $ K(u) $ 之间的函数关系，确定了方程所容许的李点对称性，并计算出相应的无穷小生成元。利用所获得的对称性，可将偏微分方程约化为常微分方程，并构造不变解。同时详细分析了具有物理意义的特例，包括 Storm 型材料以及 $ C(u) $ 与 $ K(u) $ 对 $ u $ 的幂律依赖关系。针对这些情形，得到了相似解。

不相关论文（基本信息）

1. 论偏微分方程解的可拼接性

On the concatenability of solutions of partial differential equations

作者: Sara Maad Sasane, Amol Sasane

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08608v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08608v1

摘要: Let ${\mathcal{D}}'({\mathbb{R}}^d)$ denote the space of distributions on ${\mathbb{R}}^d$. For a linear partial different equation $p(\frac{\partial}{\partial x_1},\cdots, \frac{\partial}{\partial x_d}, \frac{\partial}{\partial t}) u=0$ (briefly $D_pu=0$) corresponding to a polynomial $p\in \mathbb{C}[ξ_1,\cdots, ξ_d,τ]$, let $S_p:=\{u\in C(\mathbb{R}, {\mathcal{D}}'({\mathbb{R}}^d)):D_pu=0\}$. The set $S_p$ has the `concatenability property’ if whenever $u_1,u_2\in S_p\cap C^1(\mathbb{R}, {\mathcal{D}}'({\mathbb{R}}^d))$ are such that $u_1(0)=u_2(0)$, their concatenation $u_1\& u_2$ (defined to be $u_1(t)$ for $t\le 0$, and $u_2(t)$ for $t\ge 0$) belongs to $S_p$. It is shown that for $p=a_0+a_1τ+\cdots+a_{d}τ^{d}\in \mathbb{C}[ξ_1,\cdots, ξ_d][τ]$, where $a_0,\cdots, a_{d}\in \mathbb{C}[ξ_1,\cdots, ξ_d]$ and $d\in \mathbb{N}$, $S_p$ has the concatenation property if and only if $d=1$.

2. 余维数为一的 $C^{1,θ}$ 类等距嵌入的柔性

Flexibility of Codimension One $C^{1,θ}$ Isometric Immersions

作者: Dominik Inauen

类别: math.AP, math.DG

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08382v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08382v1

摘要: We study the problem of constructing $C^{1,θ}$ isometric immersions of Riemannian metrics on $n$-dimensional domains into $\mathbb{R}^{n+1}$. While the classical Nash–Kuiper theorem established the flexibility of $C^1$ isometries, subsequent work has extended this to $C^{1,θ}$ isometries for certain $θ$, though the optimal exponent remains unknown. In this work we show that any short immersion can be uniformly approximated by $C^{1,θ}$ isometric immersions for $θ< 1/(1+2(n-1))$, improving upon the previously known exponent for $n\geq 3$. The improvement is obtained via a convex integration scheme incorporating a refined iterative integration by parts procedure resting on a detailed structural analysis of error terms and the interaction of multiple frequency scales.

3. p-Laplacian的Barta定理及其几何应用

Barta Theorem for the $p$-Laplacian and Geometric Applications

作者: Paulo Henryque C. Silva

类别: math.AP, math.DG, math.SP

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08350v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08350v1

摘要: In this article, we develop a Barta-type formulation for the $p$-Laplacian on Riemannian manifolds, extending the approach of Cheung-Leung \cite{cheung} and Bessa-Montenegro \cite{BessaMontenegro} from the linear to the nonlinear setting. This framework yields sharp lower bounds for the $p$-fundamental tone without any assumptions on boundary regularity. As applications, we obtain nonlinear extensions of Cheng’s eigenvalue comparison theorem and the Cheng-Li-Yau estimate for $p \geq 2$ in the context of minimal immersions. In particular, under the above assumptions, the domain $Ω$ is $p$-stable for the Schrödinger-type operator associated with the potential $\mathcal{V} = \|A\|^{p}$, where $A$ denotes the second fundamental form of the minimal immersion. In addition, we establish a lower bound for the $p$-fundamental tone in the setting where the immersion has locally bounded mean curvature. Finally, we provide a Kazdan-Kramer type characterization of the $p$-fundamental tone, offering a unified and geometric perspective on spectral bounds for the operator $p$-Laplacian.

4. 基于断层成像的趋化性研究

Chemotaxis with tomography

作者: Valeria Cuentas, Elio Espejo

类别: math.AP, physics.bio-ph

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08070v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08070v1

摘要: Cells encounter a diverse array of physical and chemical signals as they navigate their natural surroundings. However, their response to the simultaneous presence of multiple cues remains elusive. Particularly, the impact of topography alongside a chemotactic gradient on cell migratory behavior remains insufficiently explored. In this paper, we investigate the effects of topographical obstacles during chemotaxis. Our approach involves modifying the Keller-Segel model, incorporating a spatially dependent coefficient of chemotaxis. Through our analysis, we demonstrate that this coefficient plays a crucial role in preventing blow-up phenomena in cell concentration.

5. 有限期最优消费与投资中的时变职业转换成本

Finite-Horizon Optimal Consumption and Investment with Time-Varying Job-Switching Costs

作者: Gugyum Ha, Junkee Jeon, Jihoon Ok

类别: math.OC, math.AP

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.08050v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.08050v1

摘要: In this paper, we study the finite-horizon problem of an economic agent’s optimal consumption, investment, and job-switching decisions. The key new feature of our model is that the job-switching cost is time-varying. This extension leads to a novel mathematical characterization: the agent’s dual problem reduces to a parabolic double obstacle problem with time-dependent upper and lower obstacles. By employing rigorous PDE theory, we establish not only the existence and uniqueness of the solution to this double obstacle problem, but also the smoothness of the two free boundaries that emerge from it. Building on these results, we characterize the agent’s optimal consumption, portfolio, and job-switching strategies.

6. 关于布雷兹与米罗内斯库提出的问题

On a Problem Posed by Brezis and Mironescu

作者: Fanghua Lin, Malkeil Shoshan, Changyou Wang

类别: math.AP, math.DG

发布日期: 2026-03-09

arXiv ID: 2603.07877v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07877v1

摘要: The purpose of this note is to present a positive answer to an open problem proposed in the recent book \cite{Brezis-Mironescu} by H. Brezis and P. Mironescu. It has been stated in this book {\it Sobolev Maps to the Circle} as Proposition 4.3. We demonstrate, in particular, the value of the least mass of the area minimizing integral rectifiable currents with a given boundary equals to the infimum of areas among smoothly immersed submanifolds with the same boundary, under the assumption that the boundary is that of a smooth submanifold.

7. 一类含拉普拉斯与双拉普拉斯算子的积分微分方程的可解性

Solvability of a class of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators

作者: Vitali Vougalter, Vitaly Volpert

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07804v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07804v1

摘要: The work deals with the studies of the existence of solutions of an integro-differential equation in the situation of the difference of the standard Laplacian and the bi-Laplacian in the diffusion term. The proof of the existence of solutions relies on a fixed point technique. We use the solvability conditions for the non-Fredholm elliptic operators in unbounded domains.

8. 熵为何驱动演化方程？

Why does entropy drive evolution equations?

作者: Mark A. Peletier

类别: math.DS, math-ph, math.AP, math.FA, math.PR

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07653v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07653v1

摘要: Entropy' appears as driving force in many different evolution equations, both deterministic and stochastic, and in these equations this entropy’ also takes different forms. We show how all these examples can be understood as different instances of a common principle: Entropy drives evolutions because it characterizes the invariant measure of an underlying stochastic process. This interpretation explains the appearance of entropy, the different forms that entropy takes in these equations, and how entropy `drives’ these evolution equations. We illustrate this common structure with examples from stochastic processes, gradient flows, and GENERIC systems.

9. 一类Yamabe型问题的变号解

Sign-changing solutions for a Yamabe type problem

作者: Mohamed Bekiri, Mohammed Elamine Sebih

类别: math.AP, math.DG

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07640v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07640v1

摘要: In this paper, we investigate the existence of sign-changing solutions to a critical elliptic equation involving a Yamabe type operator on a compact manifold with boundary. The existence result is assured under some geometric conditions.

10. 含梯度依赖项与奇异权的半线性椭圆方程：存在性、尖锐边界渐近行为及随机最优控制

Existence, Sharp Boundary Asymptotics, and Stochastic Optimal Control for Semilinear Elliptic Equations with Gradient-Dependent Terms and Singular Weights

作者: Dragos-Patru Covei

类别: math.AP, math.OC

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07617v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07617v1

摘要: We establish existence, uniqueness, and precise boundary asymptotic behavior for large solutions to the semilinear elliptic equation \begin{equation*} -Δu+b(x)h(|\nabla u|)+a(x)u=f(x) \end{equation*}% in a bounded strictly convex domain $Ω\subset \mathbb{R}^{N}$. Here, $h $ is a strictly convex function with power-like growth $h(s)\sim s^{q}$ for $% q \in (1,2]$, and the weights $a(x), b(x)$ exhibit prescribed singular growth near $\partial Ω$. Our main contributions are threefold: (i) we prove existence and uniqueness via Perron’s method and derive sharp liminf and limsup bounds for the blow-up rate $γ=(β-q+2)/(q-1)$, extending recent high-precision analytic techniques; (ii) we establish the strict convexity of solutions through the microscopic convexity principle; (iii) we provide a rigorous verification theorem identifying the solution as the value function of an infinite-horizon stochastic control problem with state constraints, in the spirit of the Lasry–Lions framework. Three distinct asymptotic regimes are identified based on the interplay between the gradient growth and the weight singularity. Numerical experiments using a monotone iterative scheme validate the theoretical boundary limits and the geometric properties of the solutions.

11. p-拉普拉斯算子的逆Robin谱问题

Inverse Robin Spectral Problem for the p-Laplace Operator

作者: Farid Bozorgnia, Olimjon Eshkobilov

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-08

arXiv ID: 2603.07613v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07613v1

摘要: We investigate an inverse Robin spectral problem for the $p$-Laplace operator on a bounded domain with mixed Dirichlet-Robin boundary conditions. The aim is to identify an unknown Robin coefficient on an inaccessible boundary portion from spectral information and boundary flux data measured on an accessible part. We first establish a thin-coating asymptotic limit that extends the classical result of Friedlander and Keller from the linear Laplacian to the nonlinear $p$-Laplacian. The analysis yields an effective Robin law in which the induced coefficient depends on the coating thickness through a $p$-dependent power, making explicit how the nonlinearity enters via conductivity scaling. We then prove the uniqueness of the Robin coefficient by linearizing the forward map and combining the resulting linearized equation with a boundary Cauchy unique continuation principle. Finally, we obtain a conditional local \emph{Hölder-type} stability estimate (with an explicit nonlinear remainder) by combining Fréchet differentiability of the solution/measurement maps with a quantitative stability bound for the \emph{linearized} inverse problem.

12. 二阶非局部抛物型MEMS方程解的适定性与渐近行为

Well-posedness and asymptotic behavior of solutions to a second order nonlocal parabolic MEMS equation

作者: Yufei Wei, Yanyan Zhang

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-07

arXiv ID: 2603.07013v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.07013v1

摘要: We consider a second-order nonlocal parabolic MEMS equation with Dirichlet boundary conditions:

where $Ω\subset\mathbb{R}^N$ $(1\le N\le3)$ is a bounded smooth domain and $λ>0$. Using operator semigroups and the contraction mapping principle, we prove local existence and give a quenching criterion. Under suitable smallness conditions on $λ$ and the initial data, global existence and exponential convergence to the minimal steady state are obtained. Assuming the global solution stays uniformly away from the singularity $u=1$, we show that the system forms a gradient system. By establishing analyticity of the energy and a Lojasiewicz–Simon inequality, we prove that the solution converges to a steady state with either exponential or algebraic rate depending on the Lojasiewicz exponent. Numerical experiments in 1D and 2D illustrate the results and support conjectures on the $λ$-dichotomy.

13. 速率诱发非均匀移动栖息地中的临界转变及临界速率确定

Rate-Induced Tipping in a Non-Uniformly Moving Habitat and Determination of the Critical Rate

作者: Blake Barker, Emmanuel Fleurantin, Matt Holzer, Christopher K. R. T. Jones, Sebastian Wieczorek

类别: math.AP, math.DS

发布日期: 2026-03-06

arXiv ID: 2603.06808v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.06808v1

摘要: A habitat that is moving due to environmental change may result in tipping to extinction if the rate at which it moves is too great. We use a scalar reaction-diffusion equation with a non-autonomous reaction term, representing a spatially localized habitat moving from one asymptotic location to another, as a context for studying this phenomenon. The movement is characterized by displacement $d$ and rate parameter $r$. The system admits three steady states in both asymptotic habitat locations: a stable extinction state $u_0^*=0$, an unstable pulse (so-called edge state) $u_1^*(x)>0$, which gives rise to the Allee effect, and a stable pulse (populated base state) $u_2^*(x)>u_1^*(x)$, which corresponds to a thriving population at its carrying capacity. Numerical simulations for a specific model identify a critical displacement $d^*$ and, for $d > d^*$, demonstrate the existence of a \textit{critical rate} $r_c(d)$ at which rate-induced tipping occurs: for $r> r_c$ an initially thriving population becomes extinct due to habitat movement being too rapid. We provide analytical results for two limiting cases. For $r\ll 1$, solutions track the moving base state with error $O(r)$. For $r\gg 1$, solutions converge to the extinction state provided $d$ is sufficiently large. For $d$ too small, no tipping occurs regardless of $r$. Numerical simulations complement and extend these analytical results. At the critical rate $r=r_c(d)$, we identify a pulse-to-pulse heteroclinic connection between the base state at the past asymptotic location and the edge state at the future asymptotic location of the habitat. We also establish the uniqueness of this critical rate and non-degeneracy of the heteroclinic connection as $r$ varies.