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重点关注论文（完整分析）

1. 关于由流入/流出驱动的可压缩流体-结构相互作用问题的稳态弱解

Steady weak solutions to an inflow/outflow driven compressible fluid-structure interaction problem

作者: Boris Muha, Šárka Nečasová, Milan Pokorný, Srđan Trifunović, Justin T. Webster

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26421v1

摘要翻译: 我们研究了一个三维/二维的稳态流体-结构相互作用问题，涉及由线性板方程描述的弹性结构与由带有硬球压力和流入/流出边界数据的可压缩Navier-Stokes方程描述的流体之间的耦合。该问题源于风洞构型的物理背景，同时也源于对物理相关稳态的需求，以便可以在这些稳态附近对可压缩流动-板动力学进行线性化分析。 分析中的主要困难在于近似解和弱解都缺乏一致估计。特别地，用于构造近似解的不动点方法产生的密度估计依赖于近似参数，而弱解的压力估计仅是有限的且不可量化的。因此，大的压力载荷可能导致向外的体积增长，而低压区域可能引发接触现象从而导致区域退化。这使得我们有必要提出一种基于Lipschitz域校正（屏障）机制的新方法，该方法提供了一个框架，使得解的构造能够避免体积爆发或区域退化。在可能非常大的流体压力载荷的约束下，我们的主要结果是证明了对于足够大的板刚度，弱解是存在的。 关键词: 流体-结构相互作用，可压缩Navier-Stokes方程，稳态弱解，硬球压力，流入/流出，线性板，数学气动弹性论

Comment: 1 figure

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26421v1

1. 研究对象和背景

本文研究的是一个三维/二维流体-结构相互作用问题的稳态情形。具体而言，弹性结构由线性板方程描述，而流体由带有硬球压力状态方程和流入/流出边界数据的可压缩Navier-Stokes方程描述。流体参考区域为单位立方体，板的变形描述为标量位移函数。问题的物理背景来源于风洞配置的需要，以及对可压缩流动-板动力学进行线性化所需的物理相关稳态态的需求。

该研究面临的核心分析困难在于缺乏近似解和弱解的一致估计。特别地，近似解的定点构造产生的密度估计依赖于近似参数，而弱解的压力估计仅是有限的但不可量化的。因此，大的压力载荷可能导致外向体积增长，而低压区域可能导致接触从而引起域的退化。这种情况促使作者提出一种基于Lipschitz域校正（屏障）机制的新方法，为解的构造提供框架，避免体积爆炸或域退化。

2. 主要定理或主要结果

本文的主要结果是关于在足够大的板刚度条件下弱解的存在性定理。

定理2.2（主要结果）：设假设1.1成立，设边界速度函数满足特定的正则性和流入/流出条件，且边界密度满足相应的假设。则存在一个下界阈值κ₀，使得对于每一个κ≥κ₀，都存在满足定义2.1意义的弱解(ρ, u, w)。

这个定理的关键点在于：刚度阈值κ₀依赖于数据，但以一种间接且不可量化的方式，这是由于硬球设置中压力控制的非定量性质所决定的。结果表明，在流入/流出驱动的可压缩环境中，足够大的刚度可以提供足够的结构反作用力来平衡压力载荷，从而保证弱解的存在性。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

本文采用的研究方法主要包括以下几个方面。

首先是近似问题的构造。近似问题包含两个层次的近似：ε层次的压力和域近似，以及δ层次的人工密度耗散。具体而言，通过引入截断函数T(ρ)来正则化密度，并构造近似压力函数p_{ε,δ}(ρ)，同时引入一族光滑凸近似域O_ε来确保流体域的足够正则性。

其次是Lipschitz域校正机制（屏障方法）。由于近似解的定点构造无法保证板在任何范数下的有界性，可能导致域退化或无限体积，作者引入校正函数f_cor和校正域位移[w]_ cor来防止域的退化。这一机制确保了无论w的C^{0,1}范数有多大，校正后的位移都有界，从而保证了域的有界性。

第三是Schaefer不动点定理的应用。通过该定理在近似水平上构造解，并利用校正后的域来获得一致的几何控制。然后通过矛盾论证证明，当刚度κ足够大时，校正机制自动失效，从而得到原始问题的弱解。

关键技术工具包括：流体速度的延拓引理（引理4.3），该引理确保在保持散度非负的同时将边界速度延拓到整个域；迹算子的延拓算子（引理4.4），用于处理板方程与流体方程的耦合；以及收敛性引理（引理4.5），用于处理不同域上函数的L^2收敛性。

4. 与之前工作的比较

本文与已有工作的比较可从以下几个维度展开。

在不可压缩情形方面，文献[28]在假设数据小的情况下建立了三维稳态Navier-Stokes-弹性系统正则解的存在性，而文献[9]处理了二维稳态Stokes-弹性配置下的形状敏感性，同样是在小载荷假设下。相比之下，本文研究的是可压缩情形，不需要小数据假设，而是通过刚度阈值来控制。

在可压缩流体方面，关于带有流入/流出边界条件的稳态可压缩Navier-Stokes方程的存在理论是最近才发展起来的，仅在硬球框架下可用（参见[14,25,32]）。本文的结果直接建立在这一理论基础上，但将其扩展到流体-结构相互作用的更复杂情形。

在与板相互作用的动力学研究方面，最近由Avalos等人的研究将线性化可压缩Navier-Stokes方程与非线性板耦合，并通过半群方法进行分析。然而，这些工作的前提是需要一个物理有意义的稳态配置作为线性化的基础，而本文恰恰提供了这样的稳态态存在性结果，回答了可压缩流动-板相互作用是否存在物理相关稳态态的问题。

在非线性相互作用与线性相互作用的比较方面，非线性相互作用问题不忽略流体域的变化，因而在处理时变未知域时具有高度非线性特点，而线性化问题则忽略全局域变化，更适合稳定性分析和长期行为研究。本文采取的是线性化的板方程，但在流体方面保留了完全的可压缩Navier-Stokes方程，这代表了一种介于两者之间的研究策略。

2. 具有热噪声的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统

The Incompressible Navier–Stokes–Fourier System with Thermal Noise

作者: Benjamin Gess, Max Sauerbrey, Zhengyan Wu

类别: math.PR, math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26307v1

摘要翻译: 我们建立了具有热噪声的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统的解理论，设定在三维环面上。在不可压缩确定性框架中，速度方程可以独立于温度方程求解，而通过GENERIC框架纳入热涨落效应会导致非线性梯度噪声项的出现，从而耦合两个变量的动力学。因此，该分析带来了确定性不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程所不存在的新挑战。具体而言，确定性框架中使用的先验估计不能直接推广，噪声引入了强非线性梯度项，且总能量缺乏凸性。 在本文中，我们通过引入新型变量变换和新型熵耗散估计来克服这些挑战。由此，对于$L_x^2$初始数据得到了整体弱解的存在性，对于正则初始数据得到了局部强解的存在性，并证明了弱强唯一性。

Comment: 56 pages

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26307v1

1. 研究对象和背景

本文研究的是具有热噪声的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统在三维环面 $\mathbb{T}^3$ 上的解理论。该系统描述了一个具有热传导性质的不可压缩流体的动力学行为，其中未知量 $u$ 表示速度场，$\theta$ 表示温度。具体而言，系统通过GENERIC（Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling）框架或Landau-Lifshitz-Navier-Stokes方程引入热涨落项，从而将原本确定性的Navier-Stokes-Fourier系统扩展到随机情形。

从物理角度来看，在确定性不可压缩情形下，速度方程可以独立于温度方程求解。然而，当通过GENERIC框架引入热涨落效应时，会产生一个非线性梯度噪声项，该项将速度场和温度场的动力学耦合在一起。这一耦合机制带来了确定性情形中不存在的分析挑战：首先，确定性情形的先验估计不能直接推广；其次，噪声引入了强非线性梯度项；第三，总能量缺乏严格凸性。这些困难使得经典的流体方程方法难以直接应用于随机情形。

2. 主要定理或主要结果

本文建立了具有热噪声的Navier-Stokes-Fourier系统的完整解理论，包含三个核心结果。

第一，建立了全局 admissible 弱鞅解的存在性（定理4.1）：对于任意 $L^2$ 初始数据，系统存在全局时间弱鞅解，且满足全局可容许性条件，即解的总能量在路径意义上不增。

第二，建立了正则初值局部时间强解的存在性（定理5.1）：当初始数据具有更高的正则性（如 $H^3$ 正则性）时，系统存在唯一的局部时间强解，直到某个停时 $\tau > 0$。

第三，建立了弱强唯一性原理（定理3.1）：给定一个强解，所有与之初值相同的 admissible 弱解必与该强解重合。这一唯一性结果通过对相对能量泛函的分析得到，且噪声项在相对能量展开中完全抵消。

这些结果在随机流体方程领域具有重要意义，特别是在处理噪声诱导的变量耦合和非线性梯度项方面提出了新的方法论框架。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

本文的核心技术创新在于变量变换和熵耗散估计两个方面的突破。

变量变换是本文最关键的技术创新之一。作者引入新的变量 $\psi = \sqrt{2\theta}$ 替代原有的温度变量 $\theta$。这一变换带来三个实质性优势：首先，变换后的系统（1.6）中的梯度非线性项在Itô形式下具有符号，从而可以定义可行的弱解概念；其次，总能量泛函变为严格凸函数，即 $E(u,\psi) = \frac{1}{2}\int_{\mathbb{T}^3} (|u|^2 + \psi^2)dx$，这为弱强唯一性证明中的相对能量方法奠定了基础；第三，这一变换消除了原系统中不规则系数的困难。

熵耗散估计是本文另一核心工具。作者引入数学熵 $-\int_{\mathbb{T}^3} \sqrt{2\theta} dx$，通过Itô公式得到该泛函的半鞅分解，进而获得关于 $\frac{|\nabla\theta|^2}{\theta^3}$ 和 $\frac{|\nabla u|^2_{\text{sym}}}{\theta}$ 的 $L^1$ 范数估计。特别地，变换后的系统给出了估计式 $E\left[\int_0^T \int_{\mathbb{T}^3} \frac{1}{\psi}(|\nabla\psi|^2 + |\nabla u|^2_{\text{sym}})dxdt\right]$，这为非线性项的控制提供了关键先验估计。

在弱解构造方面，作者采用随机紧性论证。首先通过Galerkin近似和添加正则化项（如 $-\epsilon\Delta^2$）构造近似系统（1.31）的解，其中通过函数 $h_\delta$ 近似 $1/\psi$ 的奇异性。随后依次令 $\delta \to 0$ 和 $\epsilon \to 0$ 收敛到原系统。在极限过程中，通过紧性性估计和Fatou型论证识别出梯度项对应的测度 $q$，并证明 $q \geq \frac{1}{\psi}(|\nabla\psi|^2 + |\nabla u|^2_{\text{sym}})$。

在强解构造方面，作者使用Banach不动点定理配合高阶能量估计。由于梯度噪声项与热算子具有相同的尺度阶数，作者必须将系统作为整体进行线性部分的一致 coercivity 估计。这要求初始数据具有 $H^3$ 正则性且噪声系数满足更高阶的光滑性条件（C^4）。

弱强唯一性证明采用相对能量方法。定义相对能量泛函 $\mathcal{E}(u,\psi|V,\Phi) = \frac{1}{2}\int_{\mathbb{T}^3} (|u-V|^2 + |\psi-\Phi|^2)dx$。通过Itô公式计算相对能量的演化，并利用强解的能量守恒性质和弱解的全局可容许性，最终得到相对能量的上界估计，从而导出唯一性。

4. 与之前工作的比较

本文的工作与多个相关领域的研究存在密切关联，但在方法论和问题设定上有显著差异。

与确定性Navier-Stokes-Fourier方程的经典理论相比，本文面临的根本困难在于能量守恒而非耗散。在确定性不可压缩情形下，速度方程可独立求解，温度方程通过熵估计闭合。然而在随机情形中，熵估计无法在任意噪声强度下闭合，且能量不耗散导致缺乏额外的梯度控制。本文通过变量变换和新型数学熵估计克服了这些困难。

与可压缩Navier-Stokes-Fourier系统的研究相比，本文借鉴了文献中处理弱解的松弛方法，但针对不可压缩情形进行了本质性修改。特别地，在不可压缩情形下不能使用质量守恒方程来补充估计，必须完全依赖变换后的变量所提供的估计结构。

与随机Navier-Stokes方程的研究相比，本文处理的是完全耦合的方程组。传统随机Navier-Stokes方程中的线性噪声项（如加法噪声或温和噪声）可以作为低阶扰动处理，而本文中的梯度噪声项与主算子具有相同阶数，必须在更高阶的正则性框架下进行分析。

与GENERIC框架下的热噪声理论相比，本文首次在数学上严格建立了该框架导出方程的解存在性和唯一性理论，验证了GENERIC框架在流体动力学中的数学合理性。

与近年兴起的正则结构理论处理超临界随机偏微分方程的方法相比，本文采用更具经典分析色彩的变量变换方法，避开了正则结构理论的复杂性。这一策略表明，对于具有特定结构的热噪声流体方程，传统方法仍然有效。

总体而言，本文在随机流体方程领域建立了热噪声情形的完整解理论，其核心创新——变量变换和熵估计——为处理类似的大规模耦合随机偏微分方程组提供了可推广的方法论范式。

3. 论不可压缩密度不匹配两相流的热力学一致弥散界面模型：能量等式与李雅普诺夫稳定性

On a thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase flows with unmatched densities: Energy equality and Lyapunov stability

作者: Harald Garcke, Maoyin Lv, Hao Wu

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26020v1

摘要翻译: 本文研究有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^3$ 中不可压缩密度不匹配两相流的热力学一致弥散界面模型的初边值问题。我们的首要目标是通过建立速度场及其梯度的混合 $L_t^qL_x^r$ 正则性条件，研究整体弱解的能量等式，在该条件下，整体弱解在任意时刻均保持能量守恒。证明基于对对流Cahn-Hilliard方程弱解正则性的传播，该方程具有物理相关的Flory-Huggins型势，并结合整体磨光技术和边界截断技术。其次，我们证明了在一般设置下（具有非恒定梯度能量系数和非退化迁移率）整体强解的存在性和唯一性，前提是初始速度足够小，且初始相场变量是自由能量局部极小值点的足够小扰动。这导出了每个稳态的李雅普诺夫稳定性，该稳态由零速度与局部能量极小值点组成。证明依赖于（局部）强解的能量等式和Łojasiewicz-Simon方法。

Comment: 无

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26020v1

1. 研究对象和背景

本文研究的是由Abels、Garcke和Grün在文献[5]中提出的非匹配密度不可压缩两相流的diffuse interface模型（简称AGG模型），该模型描述了两种不可压缩、有粘性、在宏观上互不相溶的牛顿流体在扩散界面框架下的演化行为。与经典的sharp interface方法不同，diffuse interface模型通过引入相场变量来描述两相之间的过渡区域，从而避免了追踪移动界面的困难。

AGG模型的核心创新在于采用体积平均速度作为流体混合物的速度场，这一选择不仅确保了速度场的散度自由性，还使得模型满足局部和全局耗散不等式以及框架无差异性。在模型中，相场变量φ表示两种流体体积分数的差值，其取值范围为[-1,1]，分别对应于两个纯相。化学势μ是Ginzburg-Landau自由能关于相场变量的变分导数，而平均密度ρ(φ)和平均粘度ν(φ)则通过线性插值形式依赖于相场变量。值得注意的是，由于两相密度不匹配，模型中包含了一个由密度差异引起的额外通量项J，这使得模型在数学分析上比匹配密度的情形更加复杂。

研究背景源于对热力学一致性的追求以及能量守恒问题的数学挑战。AGG模型在物理上满足热力学第二定律，表现出能量耗散特性。然而，对于只具有有限正则性的弱解，我们只能期望得到能量不等式而非严格的能量等式，这与Navier-Stokes方程中Leray-Hopf弱解的能量不等式问题如出一辙。本文的目标是在适当的正则性假设下建立弱解的能量等式，并进一步研究稳态解的Lyapunov稳定性。

2. 主要定理或主要结果

本文得到了两个核心定理，分别针对能量等式和Lyapunov稳定性。

定理2.1（能量等式的正则性准则）：设(v,φ,μ)是命题2.1中得到的全局弱解，如果速度场及其梯度满足以下混合时空正则性条件：

其中指数q,r ≥ 2（当q=2或r=2时，相应的指数应理解为∞），则该弱解严格满足能量等式

这里总能量E定义为动能与自由能之和：$E = E_{\text{kin}} + E_{\text{free}}$，其中

定理2.2（全局强解的存在唯一性与Lyapunov稳定性）：在假设(H)下，即梯度能量系数a和Onsager迁移率b均为光滑有界的正函数，假设m∈(-1,1)，φ是自由能E_free在适当函数空间中的局部极小值点，且初始数据(v_0, φ_0)满足充分小的条件，则AGG模型存在唯一的全局强解(v,φ,μ,p)，该解在所有时间t≥0上一致有界。更重要的是，该解满足

这意味着由零速度场和局部能量极小值点组成的稳态是Lyapunov稳定的。

推论2.1（长时间行为）：上述全局强解会收敛到唯一平衡态φ_∞∈H^3(Ω)，且收敛速度具有代数衰减率：

其中θ∈(0,1/2)是某个依赖于平衡态的常数。

3. 研究方法、关键技术和核心工具

能量等式证明的核心方法依赖于对速度场的混合时空正则性条件的建立，以及传播正则性技术与边界处理技术的巧妙结合。首先，论文利用全局软化（global mollification）技术和边界截断函数（boundary cut-off function）技术来处理有界域Ω中的边界效应，这对于从近似解过渡到精确解至关重要。具体而言，引入截断函数χ_τ(t)和ϕ_δ(x)，前者用于控制时间区间，后者用于分离边界邻域与内部区域，从而克服了有界域中可能出现的额外边界耗散机制。

在正则性传播方面，论文充分利用了Cahn-Hilliard方程弱解的即时正则性性质。根据文献[4]的定理1.3，对于任意τ>0，相场变量及其化学势满足

这一性质使得我们能够克服Flory-Huggins势（1.3）带来的奇异性困难。

压力项的重建是另一个技术难点。在非匹配密度的情形下，附加通量项J导致时间导数∂_t(P_σ(ρ(φ)v)仅属于L^{7/8}(0,T;W^{-1,4/3}(Ω))，比"Model H"模型中的对应项正则性更弱。为解决这一问题，论文建立了关于速度场v和∇v的L^q_tL^r_x型正则性条件，并由此推导出P_σ(ρ(φ)v的时间导数和压力p的正则性，使得动量方程能够用与v相关的测试函数进行检验。

强解存在性与Lyapunov稳定性的证明则依赖于能量等式和Łojasiewicz-Simon方法的结合。首先，对于充分光滑的强解，论文建立了严格满足的能量等式（1.5），这为后续的先验估计提供了坚实的基础。接下来，利用Łojasiewicz-Simon不等式（即引理A.4），论文证明了自由能的小幅变化意味着相场变量在适当范数下的小幅变化，从而确保解轨迹始终保持在初始平衡态的邻域内，不会发生"能量过度下降"的现象。通过归纳论证，局部强解可以延拓为定义在[0,∞)上的全局强解。

Łojasiewicz-Simon方法的核心在于将无限维动力系统的收敛性问题转化为有限维优化问题的研究。该方法要求目标泛函（这里是自由能E_free）具有Łojasiewicz-Simon性质，即在平衡态附近可以表示为某个解析泛函的平方根形式。这一要求在论文中通过假设a(·)在(-1,1)上实解析以及Ψ满足一定光滑性条件来保证。

4. 与之前工作的比较

本文的工作与多个相关研究形成了对照和拓展。

与经典的Navier-Stokes方程能量等式研究的比较具有重要意义。正如论文所指出，AGG模型能量等式研究的困难与Navier-Stokes方程中Leray-Hopf弱解的能量等式问题本质相似。在Navier-Stokes方程的情形，已有大量文献建立了L^q_tL^r_x型正则性准则来确定能量是否守恒，典型工作包括Kato、Fujita-Kato和Tao等人的研究。论文将这些技术创造性地应用于非匹配密度的两相流模型，处理了由密度差异引起的额外非线性项。

与"Model H"模型的比较更为直接。在匹配密度（ρ_1=ρ_2）的特殊情形下，AGG模型退化为著名的"Model H"模型。关于该模型，Abels和Feireisl等学者曾建立了能量等式的正则性准则。论文指出，在非匹配密度的情形下，由于动量方程中额外通量项J的存在，时间导数∂_t(P_σ(ρ(φ)v)的正则性变弱，这导致正则性条件（2.5）中同时包含v和∇v的双重约束，而非仅依赖于∇v。论文进一步说明，在匹配密度的假设下，正则性条件可以简化为与[44]类似的形式。

与作者先前工作的比较展现了研究的延续性和深度。在文献[4]中，作者在a和b均为常数的特殊情形下，通过建立弱解在有限时间后的正则化和相场变量与纯相的严格分离，证明了全局弱解收敛到单一平衡态。文献[37]则在更弱的能量不等式假设下证明了类似收敛性。本文在此基础上，不仅完善了能量等式的理论框架，还将其应用于全局强解的存在性和稳定性研究，涵盖了更一般的非恒定系数a和b的情形。

与Cahn-Hilliard方程研究的联系也值得关注。论文中关于正则性传播的论证大量借鉴了Cahn-Hilliard方程的已有结果，特别是文献[26]中对非恒定系数a和非退化迁移率b的处理。这些结果被巧妙地嵌入到hydrodynamic系统的分析中，体现了相场流体方程组研究的跨学科特征。

了解领域论文（摘要翻译）

1. 非线性动力Fokker-Planck方程的基本解

The fundamental solution of a nonlinear kinetic Fokker-Planck equation

作者: Giovanni Brigati, Guillaume Carlier, Jean Dolbeault

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26650v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26650v1

摘要翻译

中文标题: 非线性动力Fokker-Planck方程的基本解

摘要翻译: 本文研究了包含作用于速度的多孔介质或快速扩散算子的非线性动力方程的基本解。这类非线性项具有有趣的标度性质，从而导致基本解呈现自相似行为。本文中，基本解指的是狄拉克分布形式的初始数据，此外它还控制着一大类解的大时间渐近行为。通过自相似变量变换，该方程转化为具有谐振子势的非线性动力Fokker-Planck方程，中间渐近 regime 转化为一个特殊静止解的稳定性性质，该静止解吸引着大时间时的解。在齐次情形（纯非线性扩散）下，该问题被归约为具有Barenblatt-Pattle自相似剖面的经典非线性扩散方程。出乎意料的是，这一优美的结构在动力学层面得以保留，并对相对熵估计、详细的中间渐近以及在适配函数空间中的非线性扩散极限产生了显著影响。

2. 非线性耗散系统的稳定性及其在流体动力学中的应用

Stability of nonlinear dissipative systems with applications in fluid dynamics

作者: Javier Gonzalez-Conde, Daniel Isla, Sergiy Zhuk, Mikel Sanz

类别: physics.flu-dyn, math.AP, quant-ph

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26627v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26627v1

摘要翻译

中文标题: 非线性耗散系统的稳定性及其在流体动力学中的应用

摘要翻译:

非线性偏微分方程是物理学、工程学与金融学的核心研究内容。除少数可积情形外，其求解通常依赖于数值方法，而这类方法在高维情形或高分辨率条件下所需计算成本变得极为高昂。湍流等非线性现象由于对初始条件的微小变化极其敏感而难以预测，除非满足特定的稳定性条件。稳定性确实能够确保我们获得可靠的近似动力学行为，因为它决定了小扰动是保持有界还是被放大，进而可能导致截然不同的长期演化结果。本文研究了具有二阶非线性的耗散偏微分方程的稳定性。通过分析Sobolev空间中解范数的时间演化，我们建立了一个稳定性充分条件，该条件建立了线性耗散算子、二次非线性项与外加驱动之间的联系。所得到的判据以显式不等式形式呈现，可确保在一类广泛的初始条件下系统稳定。作为应用示例，我们将该理论框架应用于由非线性偏微分方程描述的流体动力学模型。特别地，对于Burgers方程，该条件可用雷诺数进行自然解释，从而将稳定性阈值与粘性耗散和惯性平流之间的竞争关系直接联系起来。通过将分析扩展至KPP-Fisher方程和Kuramoto-Sivashinsky方程，我们进一步展示了该方法的广泛适用性。

3. 非线性广义Camassa-Holm方程的整体适定性

Global well-posedness for nonlinear generalized Camassa-Holm equation

作者: Nesibe Ayhan, Nilay Duruk Mutlubas, Bao Quoc Tang

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26625v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26625v1

摘要翻译

中文标题: 非线性广义Camassa-Holm方程的整体适定性

摘要翻译:

我们建立了广义Camassa-Holm方程柯西问题的局部适定性和整体适定性，其中动量和非线性项的阶数可以任意高。更精确地说，我们考虑如下方程 \begin{equation*} m_t + m_x u^p + b m u^{p-1}u_x = -(g(u))_x + (b+1)u^p u_x, \quad m = (1-\partial_x^2)^k u, \end{equation*} 其中 $p \geq 1$，$k \geq 1$ 为任意实数，$b$ 为实参数，$g(u)$ 为光滑函数。局部适定性通过使用Kato半群方法得到证明，其中我们直接处理非线性项，运用交换子估计和分数阶莱布尼茨法则，而无需将其转化为任何特定的微分形式。该适定性在相空间 $H^s$ 中获得，其中 $s > 2(k-1) + 3/2$，这与经典Camassa-Holm方程的结果一致。我们还通过获取守恒量并应用局部理论中的相同思想证明了解的全局存在性。

4. 具有时变耗散的Camassa-Holm型方程的爆破分析

Blowup analysis of a Camassa-Holm type equation with time-varying dissipation

作者: Yonghui Zhou, Xiaowan Li, Shuguan Ji

类别: math.AP, math-ph

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26534v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26534v1

摘要翻译

中文标题: 具有时变耗散的Camassa-Holm型方程的爆破分析

摘要翻译: 本文研究了具有时间依赖弱耗散的Camassa-Holm型方程的局部适定性、波浪破碎及爆破速率。首先，我们利用Kato理论得到了解的局部适定性。其次，通过运用能量估计、特征线方法和比较原理，导出了包含点态梯度条件和混合振幅-梯度条件的两类爆破判据，并证明了爆破速率统一为-2。我们的结果将波浪破碎分析推广到了物理相关的可变耗散机制中。

5. 混合色散薛定谔方程与Gagliardo-Nirenberg不等式：基态与优化子的等价性

Mixed-dispersion Schrödinger equations and Gagliardo-Nirenberg inequalities: equivalence between ground states and optimizers

作者: Zhisu Liu, Giulio Romani, Yu Su

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26493v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26493v1

摘要翻译

中文标题: 混合色散薛定谔方程与Gagliardo-Nirenberg不等式：基态与优化子的等价性

摘要翻译:

本文研究质量竞争机制下具有混合色散的非线性薛定谔方程，即拉普拉斯算子质量超临界而双拉普拉斯算子质量次临界。在该设定下，文献[Bonheure, Castéras, dos Santos, Nascimento, SIAM J. Math. Anal. 50 (2018)]建立了质量临界值 $c_\varepsilon$ 的存在性，该临界值区分了能量基态解的存在性与不存在性。本研究通过探讨临界质量能量基态与混合型Gagliardo-Nirenberg不等式优化子之间的关系，对上述结果进行深化。此外，本文还讨论了能量基态解与作用量基态解之间的等价性。

6. 高维部分谐波约束下聚焦非线性薛定谔方程的动力学

Dynamics of focusing nonlinear Schrödinger equation with partial harmonic confinement in higher dimensions

作者: Tianhao Liu, Zuyu Ma, Yilin Song, Jiqiang Zheng

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26372v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26372v1

摘要翻译

中文标题: 高维部分谐波约束下聚焦非线性薛定谔方程的动力学

摘要翻译:

本文研究具有部分谐波约束的聚焦临界间非线性薛定谔方程：

\begin{equation*} \begin{cases} i\partial_t u + \Delta_z u - y^2 u = -|u|^{\alpha}u, \quad t \in \mathbb{R}, \ u(0,z) = u_0(z), \quad z = (x,y) \in \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}, \end{cases} \end{equation*}

其中 $d \geq 1$ 为整数，指数 $\alpha$ 满足

\begin{equation}\label{assumption} \frac{4}{d} < \alpha < \begin{cases} \frac{4}{d-1}, \quad \text{if} \quad d \geq 2, \ +\infty, \quad \text{if} \quad d = 1. \end{cases} \end{equation}

对于该模型，A. Ardia 和 R. Carles [Comm. Math. Sci. 19 (2021), 993-1032] 在 $d \leq 4$ 维情况下，通过集中-紧性论证和刚性方法，在基态阈值以下建立了最佳的散射结果。然而，由于非线性缺乏光滑性，他们的方法在更高维情形下不再适用。本文提出一种新策略，消除这一维度限制，通过规避集中-紧性原理将结果推广到更高维情形。本研究的主要工具是相互作用 Morawetz-Dodson-Murphy 估计以及对基态阈值的另一种变分特征刻画。

7. 克莱因-戈登方程的最优能量衰减率

Optimal energy decay rates for Klein-Gordon equations with Kelvin-Voigt damping

作者: Filippo Dell’Oro, Lassi Paunonen, David Seifert

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26274v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26274v1

摘要翻译

中文标题: 克莱因-戈登方程的最优能量衰减率

摘要翻译:

我们研究一维线性克莱因-戈登方程在开尔文-沃伊特阻尼作用下解的长时间行为。该方程的一个显著特点是相关$C_0$半群的生成元在虚轴上存在多个谱点。作为主要结果，我们证明了任意可能解的能量随时间趋于无穷大而收敛于零；此外，我们还给出一类特定解的最优多项式能量衰减率。

8. 周期性孔洞界面的有效弹性波传输

Effective elastic wave transmission through a periodically voided interface

作者: Markus Gahn, Tanja Lochner, Malte A. Peter

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26161v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26161v1

摘要翻译

中文标题: 周期性孔洞界面的有效弹性波传输

摘要翻译:

针对弹性波方程，推导了分隔两个均匀体区域的周期性孔洞薄层的有效界面条件，该推导通过同时取层周期性和层厚度趋于零的极限来实现。极限问题采用薄穿孔域的展开法获得。我们考虑了层中表征其刚度的材料参数的三种不同尺度标定，每种标定都会导致不同类型的界面条件，并需要求解依赖于尺度的单胞问题。根据所选的尺度标定，所得的有效模型将产生膜方程或Kirchhoff-Love板方程。在刚度降低的临界情况下，界面方程还依赖于微观变量。通过选择适当的单胞问题，该方程可重写为体区域之间的有效界面条件。

9. 电磁薛定谔方程的Paley-Wiener型唯一性结果

A Paley-Wiener type uniqueness result for the electromagnetic Schrödinger equation

作者: Yilin Song, Ying Wang, Jiqiang Zheng, Ruihan Zhou

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26144v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26144v1

摘要翻译

中文标题: 电磁薛定谔方程的Paley-Wiener型唯一性结果

摘要翻译:

本文建立了带（有界）电势和磁势的薛定谔方程的Paley-Wiener型不确定性原理：

\begin{align*} i\partial_tu+Δ_Au+V(t,x)u=0,,,u(0,x)=u_0(x), \end{align*}

其中 $Δ_A=(\nabla-iA)^2$ 表示磁薛定谔算子。具体而言，在对 $A$ 和 $V$ 的适当假设下，我们证明了：如果解 $u$ 在时间 $t=0$ 和 $t=1$ 时分别在其中一个空间方向上呈现线性指数衰减和支集性质，则 $u$ 必然恒为零。该结果将Kenig-Ponce-Vega的定理[Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 47 (2014), 539-557]推广到 $A\neq0$ 的情形。我们克服了磁势带来的困难，该困难破坏了Hamiltonian $H=Δ_A+V$ 主项的平移不变性。作为直接推论，我们还获得了一类带电磁势的半线性薛定谔方程的唯一性结果。

10. 库埃特流作用下三维火焰传播模型的增强耗散与整体适定性

Enhanced Dissipation and Global Well-Posedness for a Three-Dimensional Flame Propagation Model with Couette Flow

作者: Yoshiyuki Kagei, Lijuan Wang

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.25995v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.25995v1

摘要翻译

中文标题: 库埃特流作用下三维火焰传播模型的增强耗散与整体适定性

摘要翻译:

本文研究三维重力诱导火焰锋面模型在库埃特流作用下的行为。通过利用库埃特流所诱导的增强耗散效应，我们证明了该问题在 $\mathbb{R}^3$ 空间中柯西问题的整体时间适定性，并推导出解及其空间导数在 $L^p$ 范数下的衰减估计，其中 $p \ge 1$。该分析基于相关变系数线性化算子的格林函数方法。由于显式的格林函数表达式不可得，我们首先在谱域中建立衰减估计，随后将其转移至物理空间。这些结果表明，库埃特流所诱导的增强耗散是在大初始数据情形下实现整体存在性的关键机制。

11. Vlasov-Maxwell-Landau系统的神经分数基粒子方法

A Neural Score-Based Particle Method for the Vlasov-Maxwell-Landau System

作者: Vasily Ilin, Jingwei Hu

类别: math.NA, cs.LG, math.AP

发布日期: 2026-03-26

arXiv ID: 2603.25832v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.25832v1

摘要翻译

中文标题: Vlasov-Maxwell-Landau系统的神经分数基粒子方法

摘要翻译:

等离子体建模在核聚变反应堆设计中居于核心地位，然而从第一性原理出发模拟碰撞等离子体动力学仍是一项艰巨的计算挑战：Vlasov-Maxwell-Landau (VML) 系统描述了六维相空间在自洽电磁场中的输运过程，同时涉及非线性、非局域的Landau碰撞算子。近期针对完整VML系统的确定性粒子方法通过blob方法估计速度分数函数，这是一种基于核函数的近似方法，计算复杂度为$O(n^2)$。在本文工作中，我们将blob分数估计器替换为分数基传输建模（SBTM），该方法通过隐式分数匹配在线训练神经网络，计算复杂度降低至$O(n)$。我们证明了近似碰撞算子能够保持动量和动能，并耗散估计熵。同时，我们刻画了VML系统及其静电简化形式的唯一全局稳态，为数值验证提供了真值参考。在三个典型基准问题——Landau阻尼、双流不稳定性以及Weibel不稳定性——上，SBTM方法相比blob方法具有更高的精度，能够正确模拟向Maxwell平衡态的长时间松弛过程（blob方法在此方面表现失效），同时运行时长缩短50%，峰值内存降低4倍。

不相关论文（基本信息）

1. 拉普拉斯算子Robin边界条件下扭转及第一特征值的几何界

Geometrical bounds for the torsion and the first eigenvalue of the Laplacian with Robin boundary condition

作者: Rosa Barbato, Alba Lia Masiello, Rossano Sannipoli

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26582v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26582v1

摘要: In this paper, we deal with functionals involving the torsion and the first eigenvalue of the Laplacian with Robin boundary conditions (to which we refer as Robin Torsion and Robin Eigenvalue), with other geometrical quantities, in the class of convex sets. Firstly, we prove an upper bound for the Robin Torsion in terms of the $L^1$ and $L^2$ norms of the distance function from the boundary, which allows us to prove a generalization of the Makai inequality involving the Robin Torsion, the Lebeasgue measure, and the inradius of a convex set. Subsequently, we prove quantitative estimates for the Robin Makai functional and for the Robin Pólya functionals, which link the Lebesgue measure and the perimeter with the Robin Torsion and the Robin Eigenvalue respectively. In particular, we prove that the optimal values of all these shape functionals are achieved by slab domains.

2. 玻色-哈伯德哈密顿量的Lieb-Robinson界：带有简化证明的综述

Lieb-Robinson bounds for Bose-Hubbard Hamiltonians: A review with a simplified proof

作者: Marius Lemm, Carla Rubiliani

类别: math-ph, math.AP, quant-ph

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26209v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26209v1

摘要: We review recent progress on state-dependent Lieb-Robinson bounds for Bose-Hubbard Hamiltonians. In particular, Kuwahara, Vu, and Saito established that, for general bounded-density initial states, the Lieb-Robinson velocity is bounded by $t^{d-1}$ for large times, where $d$ denotes the lattice dimension. We present a shorter proof of the weaker, but still polynomial velocity bound $t^{d+ε}$.

3. 度量树图上半线性波动方程的反问题

An inverse problem for semilinear wave equations on metric tree graphs

作者: Sergei Avdonin, Matti Lassas, Jinpeng Lu, Medet Nursultanov, Lauri Oksanen

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26170v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26170v1

摘要: We study the inverse problem for a semilinear wave equation on metric tree graphs. From the Dirichlet-to-Neumann map defined at all but one of the boundary vertices, we recover unknown connectivity of the graph, lengths of the edges, the time-independent potential and the time-dependent coefficient of the nonlinear term of the equation.

4. 弱阻尼Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程的大时间渐近行为

Large time asymptotic behavior for the weakly damped Jordan-Moore-Gibson-Thompson equation

作者: Wenhui Chen, Yan Liu, Manqing Luo

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26159v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26159v1

摘要: This manuscript considers the Jordan-Moore-Gibson-Thompson (JMGT) equation and its linearized equation with an additional weak damping term (proposed by [B. Kaltenbacher, \emph{Inverse Problems} (2025)] firstly) in the whole space $\mathbb{R}^n$. We mainly study the unique existence and large time behavior, including optimal decay estimates and asymptotic profiles, of global in-time Sobolev solutions for any $n\geqslant 1$. This weak damping term leads to diffusion profiles in the sub-critical case $δ>0$ and regularity-loss decay properties in the critical case $δ=0$, which are greatly different from the results for the corresponding classical models without the weak damping term.

5. 具有广义Logistic源和非线性产生项的分数阶吸引-排斥趋化系统

A fractional attraction-repulsion chemotaxis system with generalized logistic source and nonlinear productions

作者: Liyan Song, Qingchun Li, Chengyuan Qu

类别: math.AP

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26148v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26148v1

摘要: This paper studies a fractional attraction-repulsion system with generalized logistic source and nonlinear productions: \begin{equation*} \left{ \begin{aligned} &u_t = -(-Δ)^αu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla v) + χ_2 \nabla \cdot (u \nabla w) + au - bu^γ, &x \in \mathbb{R}^N, , t > 0, \ &0 = Δv - λ_1 v + μ_1 u^k, &x \in \mathbb{R}^N, , t > 0, \ &0 = Δw - λ_2 w + μ_2 u^k, &x \in \mathbb{R}^N, , t > 0. \end{aligned} \right. \end{equation*} We first establish the global boundedness of classical solutions with nonnegative bounded and uniformly continuous initial data in two different cases: $γ\geq k + 1$ and $γ< k + 1$, respectively. Next, we show the asymptotic behavior of the global solutions for both cases $γ= k + 1$ and $γ\neq k + 1$. Finally, we obtain the spreading speed of solutions. In particular, when $γ= k + 1$, the upper bound of the spreading speed increases monotonically with $k$. If the condition of balanced attraction-repulsion intensities is further specified, the spreading speed will be equal to $\frac{a}{N + 2α}$.

6. 反应射流自点火的自由界面模型行波解的存在性与唯一性

Existence and uniqueness of traveling fronts for a free interface model of autoignition in reactive jets

作者: Mingxin Ma, Peter V. Gordon, Robert Roussarie, Peipei Shang, Claude-Michel Brauner

类别: math.AP, math.DS

发布日期: 2026-03-27

arXiv ID: 2603.26038v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.26038v1

摘要: In this paper we consider a one-dimensional reaction-diffusion model with piecewise continuous reaction term that describes propagation of autoignition fronts in reactive co-flow jets in a certain parametric regime. The model is reduced to a free boundary problem with two interfaces. It is shown that this problem admits permanent traveling front solution which is unique up to translations. The result is obtained using dynamical system approach employing Stable Manifold Theorem and the Melnikov integral as the main tools.

7. 论次扩散标量参数重建中的若干未探索主题

Some Unexplored Topics in The Reconstruction of Scalar Parameters of Subdiffusion

作者: Sergii V. Siryk, Lidiia Tereshchenko, Nataliya Vasylyeva

类别: math.AP, math.NA

发布日期: 2026-03-26

arXiv ID: 2603.25888v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.25888v1

摘要: In the paper, we discuss the reconstruction of scalar parameters in a linear diffusion equation with fractional in time differential operators and with additional nonlocal (convolution) terms, which incorporate memory effects in models. Although, under suitable assumptions on the data, inverse problems associated with recovery of these parameters are nowadays well understood, several important questions related with numerical reconstructions of these parameters via a nonlocal observation in a small time interval have not yet been analyzed. This paper aims to provide some answers.

8. 时空非局域交通动力学：解析性质、自适应核函数表述与实证验证

Spatial-Temporal Nonlocal Traffic Dynamics: Analytical Properties, Adaptive Kernel Formulation, and Empirical Validation

作者: Animesh Biswas, Archie Huang, Shaurya Agarwal, Christopher Housholder

类别: math.NA, math.AP

发布日期: 2026-03-26

arXiv ID: 2603.25859v1

链接: http://arxiv.org/abs/2603.25859v1

摘要: This paper presents a new spatial-temporal nonlocal traffic flow model formulated to overcome the boundedness limitations inherent in classical local formulations. The model introduces an adaptive kernel that captures both spatial and temporal nonlocal interactions, allowing the velocity at a given point to depend on aggregated downstream traffic conditions over a finite time horizon. This structure provides a more realistic representation of driver anticipation and reaction behavior. In addition to developing the model, we establish several key analytical properties that clarify the theoretical foundations of the proposed nonlocal framework. To assess its practical relevance, we conduct a detailed empirical validation using high-resolution NGSIM trajectory data. The results demonstrate that the spatial-temporal nonlocal model significantly improves the reconstruction of traffic density fields compared with traditional local macroscopic models, particularly in regimes where anticipation effects dominate. These findings highlight the potential of spatial-temporal nonlocal traffic dynamics as a robust theoretical and data-driven framework for capturing complex traffic behavior.