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了解领域论文（摘要翻译）
1. 长程相关噪声下随机反应-扩散模型的弱普适性
Weak universality for stochastic reaction-diffusion models with long-range correlated noise
作者: Simon Gabriel, Markus Tempelmayr
类别: math.PR, math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28677v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28677v1
摘要翻译
中文标题: 长程相关噪声下随机反应-扩散模型的弱普适性
摘要翻译: 我们研究一类在弱非线性区域中由长程相关噪声驱动的随机反应-扩散方程的大尺度行为。根据噪声相关性的衰减速率与非线性强度的不同，其普适行为由一个带长程相关噪声的动力学 $Φ^p$ 模型所刻画，且耦合常数由微观模型中的反应项决定。我们的主要结果建立了正则性结构理论所需的关键随机估计与模型收敛性。我们采用基于多重指标的正则性结构方法，并针对噪声律对反应项进行适当的展开。这导出了一个系统性的弱普适性结果，使得在整个亚临界区域乃至非高斯噪声情形下，宏观极限的识别尤为简洁。该方法具有鲁棒性，可推广至更广泛的一类奇异随机偏微分方程。
2. 几乎球形区域上自由边界的度为 1 的极小-极大 $n$-调和映射到 $\b{S}^{n-1}$
Min-max $n$-harmonic maps of degree 1 with free-boundary into $\mathbb{S}^{n-1}$ in almost round balls
作者: Dorian Martino, Katarzyna Mazowiecka, Rémy Rodiac
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28668v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28668v1
摘要翻译
中文标题: 几乎球形区域上自由边界的度为 1 的极小-极大 $n$-调和映射到 $\b{S}^{n-1}$
摘要翻译: 设 $n\geq 3$，且 $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ 是一个 $\mathcal{C}^1$ 光滑的有界区域，并微分同胚于一个球。本文研究空间 $\mathcal{I}=\{v\in W^{1,n}(\Omega,\mathbb{R}^n) ; \ |\mathrm{tr}_{|\partial \Omega}v|=1\}$ 中 $n$-能量的临界点的存在性问题。$\mathcal{I}$ 中的映射在 $\partial \Omega$ 上具有良定义的拓扑度，但该度在 $W^{1,n}$ 弱收敛下不连续；因此，寻找具有给定度的临界点导致一个紧性缺失问题。我们首先证明：仅当 $\Omega$ 是一个标准球且所要求的度为 $-1$、$0$ 或 $1$ 时，$n$-能量的极小化子才存在。随后，我们对 $(n+\alpha)$-能量发展山路方法，并通过爆破分析研究当 $\alpha\to 0$ 时所得临界点的收敛性。我们通过证明从 $\mathbb{B}^n$ 到 $\mathbb{B}^n$ 的自由边界 $n$-调和映射的能量间隙结果，排除了当 $\Omega$ 接近球时出现气泡（bubbles）的可能性。从而，我们得到：当 $\Omega$ 接近球时，存在具有指定度 $1$ 的 $n$-能量临界点。
3. 准中性等离子体与动理学稳定性的几何
Quasineutral Plasmas and the Geometry of Kinetic Stability
作者: Mikaela Iacobelli
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28435v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28435v1
摘要翻译
中文标题: 准中性等离子体与动理学稳定性的几何
摘要翻译: 本文综述了等离子体模型中的准中性极限。从 Vlasov-Poisson 系统出发，阐释了德拜长度的作用、动理学不可压约束的出现，以及由快速振荡和奇异电场引发的稳定性问题。一个核心观点是：动理学流的几何结构应在扰动的度量方式中得到反映。这引出了适配相空间动力学的动理学 Wasserstein 距离，从而为准中性极限提供了精细的稳定性估计。本文还讨论了含热化电子的相关模型，以及电磁情形下 Vlasov-Maxwell 系统所附加的挑战。
4. 关于锥上 $λ$-齐次解的一个基本原理
Towards a Fundamental Principle for $λ$-Homogeneous Solutions on Cones
作者: Michael Tsopanopoulos
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28443v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28443v1
摘要翻译
中文标题: 关于锥上 $λ$-齐次解的一个基本原理
摘要翻译: 我们证明了在开凸锥上，齐次常系数方程组的 $λ$-齐次解的一个弱基本原理。从 Ehrenpreis–Palamodov 理论中出现的解族 $S_{\mathcal B}$ 出发，我们通过将指数核 $e^{\langle x,z\rangle}$ 替换为齐次核 $(-\langle x,z\rangle)^λ$，构造出相应的族 $S_{\mathcal B,λ}$。关键工具是 Paley–Wiener 空间上的 Mellin 型算子，它将经典理论与 Euler 约束情形联系起来。当 $λ\in \mathbb{C}\setminus \mathbb{N}_0$ 且满足可见性假设时，我们证明 $S_{\mathcal B,λ}$ 的线性张成在 $λ$-齐次解空间中稠密。
5. Calogero–Sutherland 导数型非线性薛定谔方程的有限时间爆破解
Finite-time blow-up solutions for the Calogero–Sutherland derivative NLS
作者: Xi Chen, Enno Lenzmann
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28789v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28789v1
摘要翻译
中文标题: Calogero–Sutherland 导数型非线性薛定谔方程的有限时间爆破解
摘要翻译: 我们为聚焦型 Calogero–Sutherland 导数 NLS
构造了一族显式的光滑有限时间爆破解，其中 $D=-i \partial_x$ 且 $Π$ 表示 Cauchy–Szegő 投影算子。这是一个具有 Lax 对结构的质量临界型 NLS 类方程。如 [R.~Badreddine, Pure Appl. Anal. 6 (2024)] 最近所证，该柯西问题在 Hardy-Sobolev 空间类 $H^s_+(\mathbb{T})=L^2_+(\mathbb{T}) \cap H^s(\mathbb{T})$ 中对小质量 $\| u_0 \|_{L^2}^2 < 1$ 是整体适定的。 我们采用一种非微扰方法，构造了 $L^2$-质量位于整个区间 $1 < \|u_0 \|_{L^2}^2 <2$ 内的光滑爆破初值。该策略基于对 (CS) 方程显式公式的稳定性分析，并结合一类合适的有限带隙势作为初值；这些有限带隙势从平凡平面波 $e^{i m x}$（其中 $m \in \mathbb{Z}_{\ge 0}$）构成的离散集发生分岔。更精确地，我们找到了一族参数化的光滑初值 $u_0 \in L^2_+(\mathbb{T})$，使得相应 (CS) 解 $u(t)$ 在某个有限时刻 $0 < T < \infty$ 处爆破，且满足
此外，我们给出了爆破动力学的完整刻画，并确定了 $u(t)$ 在 $L^2_+(\mathbb{T})$ 中当 $t \nearrow T$ 时的唯一弱极限。最后，我们证明了这些爆破解的不稳定性，并通过证明一类具有任意大的 $L^2$-质量的有限带隙势初值对应的整体存在性来补充我们的结果。
6. 半空间中外部区域上完全非线性椭圆方程的刘维尔型定理
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
作者: Dongsheng Li, Rulin Liu
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28199v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28199v1
摘要翻译
中文标题: 半空间中外部区域上完全非线性椭圆方程的刘维尔型定理
摘要翻译: 我们在半空间中的外部区域上，对满足二次边界数据与二次增长条件的完全非线性一致椭圆方程建立了一个刘维尔型定理：即任意粘性解在无穷远处趋于一个二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为 $|x|^{-α-n}$，其中任意 $α\in(0,1)$。作为应用，该结果可导出具有临界相位与超临界相位的 Monge-Amp`ere 方程、k-Hessian 方程以及特殊拉格朗日方程的刘维尔型定理。
7. 五维能量临界波动方程多气泡解的刚性
Rigidity of the multi-bubble solutions to the energy critical wave equation in dimension five
作者: Jacek Jendrej, Chencheng Zhang, Lifeng Zhao
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.27994v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27994v1
摘要翻译
中文标题: 五维能量临界波动方程多气泡解的刚性
摘要翻译: 我们研究五维聚焦型能量临界波动方程多气泡解的渐近动力学。假设该解在渐近意义下可分解为有限个空间分离、尺度相当的气泡之叠加，我们证明了一个刚性结果，精确刻画了这些尺度参数的长时间行为。 更准确地说，我们证明所有尺度参数必为 $t^{-2}$ 阶，且相应的重正化调制向量收敛于一个有限维代数集的某个连通分支，该代数集由气泡的极限空间构型所决定。这一代数系统编码了气泡多项式尾部之间的强相互作用，并支配着多气泡区域的有效渐近动力学。
8. 小周期初值在解析Sobolev空间中Benjamin-Ono方程的整体适定性
Global Well-Posedness for the Benjamin-Ono Equation with Small Periodic Initial Data in Analytic Spaces
作者: Yubo Wang
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.27869v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27869v1
摘要翻译
中文标题: 小周期初值在解析Sobolev空间中Benjamin-Ono方程的整体适定性
摘要翻译: 我们建立了Benjamin–Ono方程在解析Sobolev空间 $H^{ρ,s}_0$ 中对小的、零均值周期初值的整体适定性，其中整数 $s \ge 1$。对于充分小的初值，我们发展出一种谱刚化机制，该机制全局保持解析性半径，从而在不发生解析性连续动力学损失的情形下得到整体适定性。
9. 周期盒中的正则Lenard-Balescu方程
Regular Lenard-Balescu equations in a Periodic Box
作者: Junhwa Jung, Toan T. Nguyen
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.27802v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27802v1
摘要翻译
中文标题: 周期盒中的正则Lenard-Balescu方程
摘要翻译: Lenard-Balescu方程是等离子体物理中广泛使用的碰撞型动理学模型，作为Bogoliubov对平均场Vlasov理论的修正。与经典Landau和Boltzmann碰撞算子不同，Lenard-Balescu碰撞核不仅刻画粒子间的二体相互作用，还包含了集体平均场效应。本文在周期盒中构造了正则Lenard-Balescu方程在全局Maxwellian附近的全局光滑解，从而将Duerinckx-Winter关于空间齐次情形的先前工作推广至非齐次情形。
10. 具有相互作用分量的Fisher-KPP型系统的长时间行为
Long-time behavior for systems of Fisher-KPP type with interacting components
作者: Alexandra Stavrianidi
类别: math.AP, math.PR
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.27783v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27783v1
摘要翻译
中文标题: 具有相互作用分量的Fisher-KPP型系统的长时间行为
摘要翻译: 我们研究一类具有 $k$ 个相互作用分量的三角形Fisher–KPP型系统（对应于具有 $k$ 种粒子类型的可约多类型分支布朗运动）的长时间行为。对于该级联系统，我们证明了每个分量在形状上收敛于最小速度Fisher–KPP行波，并确定了波前渐近式的常数阶精度。这给出了关于级联分支布朗运动中中心化最大粒子分布收敛性的[4]中Conjecture 1.2的一个偏微分方程证明。我们还推导了具有一般Fisher–KPP非线性项的此类系统的波前位置渐近估计。
11. 强剪切下非麦克斯韦型同能流玻尔兹曼流的长时间渐近行为
Non Maxwellian long-time asymptotics for Homoenergetic Boltzmann flows under strong shear
作者: Alessia Nota, Juan J. L. Velázquez
类别: math.AP, math-ph
发布日期: 2026-05-26
arXiv ID: 2605.27695v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27695v1
摘要翻译
中文标题: 强剪切下非麦克斯韦型同能流玻尔兹曼流的长时间渐近行为
摘要翻译: 我们利用匹配渐近展开法，计算了非线性玻尔兹曼方程在存在剪切项、双曲主导区域下的同能流解的长时间渐近行为，其中碰撞核为齐次核，且当 $τ\to \infty$ 时发生无穷多次碰撞。所得解的质量集中在一族不断增大的二进制尺度上，这使得这些解的行为与经典麦克斯韦分布截然不同。
12. 倍测度、Poincaré 不等式与双非线性方程的抛物型 Harnack 不等式
Doubling measures, Poincaré inequalities and parabolic Harnack inequalities for a doubly nonlinear equation
作者: Theo Elenius, Juha Kinnunen
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-26
arXiv ID: 2605.27665v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27665v1
摘要翻译
中文标题: 倍测度、Poincaré 不等式与双非线性方程的抛物型 Harnack 不等式
摘要翻译: 我们用体积加倍性与 Poincaré 不等式刻画了满足双非线性方程的抛物型 Harnack 不等式的度量测度空间。我们的方法完全基于分析，其核心是获得相关 Cauchy 问题解的估计。该结果将此前关于线性情形的结果推广至非线性情形，且不依赖于热核估计与表示公式。
13. 具有逐点耗散的半线性悬索桥模型
The semilinear suspension bridge model with pointwise dissipation
作者: Vilmos Komornik, Jaime E. Munoz Rivera
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-26
arXiv ID: 2605.27581v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27581v1
摘要翻译
中文标题: 具有逐点耗散的半线性悬索桥模型
摘要翻译: 本文致力于分析具有逐点局域化耗散的半线性悬索桥模型。本工作的核心贡献在于构建了一个稳健的半群框架，该框架极大地简化了具有局域阻尼的耦合系统的稳定性分析。 该方法的核心依赖于一个比较原理：该原理涉及相应半群的本质增长界，并结合紧扰动下本质谱的不变性。这一方法论使我们能够将完整耦合系统的稳定性分析归约为若干适当选取的辅助系统的稳定性分析，从而避免了文献中常用的精细乘子技巧与可观测性论证。 作为首个推论，我们建立了相应线性齐次系统的指数稳定性。随后，半线性问题被视为指数稳定线性半群的一个局部Lipschitz扰动，由此导出解的整体适定性与指数衰减性。 最后，我们研究了该半线性系统的长时间动力学行为。通过结合模型的耗散结构与非线性半群的适当正则化性质，我们证明了全局紧吸引子与具有有限分形维数的指数吸引子的存在性。这些结果完整刻画了解的渐近行为，并表明所提出的框架具有足够的灵活性，可推广至其他具有局域耗散的耦合系统。
不相关论文（基本信息）
1. 具有快速面积增长的极小曲面
Minimal surfaces with rapid area growth
作者: Tobias Holck Colding, Francisco Martín, William P. Minicozzi
类别: math.DG, math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28504v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28504v1
摘要: We give examples of proper minimal immersions in Euclidean space with very rapid area growth. The first is a proper embedding into $\bf{R}^4$ that yields a stable minimal surface, while the second is a proper immersion into $\bf{R}^3$. These results are motivated by [CM1] that shows that proper minimal submanifolds confined in space satisfy strong structural constraints.
2. 关于全空间中带奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
作者: Laura Gambera, Salvatore A. Marano
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28638v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28638v1
摘要: The existence of positive, pointwise decaying at infinity, weak solutions to a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction is established. Truncation arguments, variational methods, as well as suitable a priori estimates are exploited.
3. 一维波动方程反边界问题中重构方法的统计比较
Statistical comparison of reconstruction methods for the inverse boundary problem of the one-dimensional wave equation
作者: Samuel Agenorwoth, Emilia Blåsten
类别: math.NA, math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28415v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28415v1
摘要: Several numerical reconstruction algorithms for the inverse boundary value problem of the 1-dimensional wave equation exist. In this paper we revisit two of them, the Sondhi-Gopinath (SG) method from 1971 and the Korpela-Lassas-Oksanen (KLO) method from 2016. The former is stable enough that it was used in practical applications. The latter has a regularisation scheme with a theoretical proof, and is an evolution of the boundary control method. Both are based on the idea of constructing solutions that are characteristic functions of a set at a given time. This similarity has been pointed out before, but no systematic comparison has been published. We compare the performance of the two algorithms with noisy simulated data. The application in our minds is reconstructing the internal cross-sectional area of a pressurised fluid pipe which corresponds to the first order $\partial_x$ term of the wave equation. Instead of just observing the performance on a few test cases, we generate $n=1000$ random area profiles of various smoothness levels and measurement noise up to $10\%$ of the signal energy and perform statistical tests. SG and KLO have a difference of one time-derivative in their standard boundary data, which complicates the analysis. Our results show that SG performs better in the low noise regime, and KLO with high noise. SG is easier to implement and runs faster.
4. 边界控制系统动态稳定化
Dynamic Stabilisation of Boundary Control Systems
作者: Mohamed Fkirine, Lassi Paunonen
类别: math.OC, math.AP, math.FA
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28189v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28189v1
摘要: We design observer-based controllers to stabilise abstract linear boundary control systems on Hilbert spaces. Our main results introduce conditions for exponential, strong, and polynomial stability, and establish external well-posedness of the closed-loop system. We design controllers for a one-dimensional wave equation, a two-dimensional wave equation with distributed control and observation, and a non-uniform SCOLE model.
5. $L_p$ Minkowski 问题与对偶拟平均宽度积分的 Brunn-Minkowski 不等式
$L_p$ Minkowski problem and Brunn-Minkowski inequality for dual quermassintegrals
作者: Xiaojuan Chen, Shengyu Tang, Sinan Wang
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.28262v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.28262v1
摘要: This paper studies the core problems in the $L_p$ dual Brunn-Minkowski theory, encompassing the $L_p$ Minkowski problem and $L_p$ Brunn-Minkowski inequality for dual quermassintegrals. For the case $0<p<q\leq n$, we establish $C^0$ estimates for the $L_p$ dual Minkowski problem without symmetric assumptions, thereby resolving a related problem proposed by Böröczky-Chen-Liu-Saroglou in the smooth sense. We further prove the uniqueness of smooth solutions under appropriate conditions, provided the density function is sufficiently close to a constant in the Hölder norm. Finally, exploiting the fact that the uniqueness of the Minkowski type problem is equivalent to the validity of the Brunn-Minkowski inequality in a certain sense, we study the $L_p$ Brunn-Minkowski inequality for dual quermassintegrals for origin-symmetric convex bodies with $p<q$.
6. 二次正则化最优运输的稳定性
Stability of Quadratically Regularized Optimal Transport
作者: Alberto González-Sanz, Marcel Nutz
类别: math.OC, math.AP, math.FA
发布日期: 2026-05-27
arXiv ID: 2605.27883v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27883v1
摘要: Quadratically regularized optimal transport (QOT) is a sparse alternative to entropic optimal transport. We develop a quantitative stability theory for QOT under perturbations of the marginals, the transport cost function, and the regularization parameter. The centerpiece is an $L^\infty$-stability result for the dual potentials. Starting from an error bound in an $L^2$-space that varies with the marginals, we use a self-bound for the potentials to derive a local $L^\infty$-Lipschitz bound that is uniform over marginals. This bound also yields stability of the optimal coupling and of its support. In particular, we show that for the quadratic transport cost, the support of the optimal coupling is locally Lipschitz in Hausdorff distance under perturbations of the marginals. To the best of our knowledge, this is the first stability result for the optimal support in regularized optimal transport.
7. 二维与三维系统中法布里-珀罗共振的频率依赖电容矩阵公式
Frequency-dependent capacitance matrix formulation for Fabry-Perot resonances in two and three dimensional systems
作者: Habib Ammari, Bowen Li, Ping Liu, Yingjie Shao, Alexander Uhlmann
类别: math.AP
发布日期: 2026-05-26
arXiv ID: 2605.27572v1
链接: http://arxiv.org/abs/2605.27572v1
摘要: We study scattering resonances of finite and infinite periodic two- and three-dimensional systems of high-contrast resonators beyond the subwavelength regime. Introducing frequency-dependent capacitance matrices, we derive quantitative asymptotic expansions of hybridized Fabry–Pérot resonant frequencies and their corresponding eigenmodes in terms of the material contrast parameter. We provide a partial differential equation (PDE) formulation of the frequency-dependent capacitance matrix analogous to the one for the capacitance matrix in the subwavelength regime. Based on this PDE formulation, we establish key properties of the frequency-dependent capacitance matrix and estimate its norm at high frequencies, substantiating the uniformity of our asymptotic expansions. For infinite periodic resonator arrays, we prove that they support bandgap opening and Dirac degeneracies at arbitrarily high frequencies. Our results extend the use of discrete approximations as a powerful tool for characterizing the resonant properties of finite and infinite periodic systems of high-contrast resonators at arbitrarily high frequencies and understanding their anomalous localization and transport properties arising from strong coupling to a discrete set of eigenfrequencies.