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了解领域论文（摘要翻译）
1. 具体积填充效应的多物种交叉扩散Keller-Segel系统的分析
Analysis of a multispecies cross-diffusion Keller-Segel system with volume filling
作者: Noah Geltner, Ansgar Jüngel, Mingyue Zhang
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12897v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12897v1
摘要翻译
中文标题: 具体积填充效应的多物种交叉扩散Keller-Segel系统的分析
摘要翻译: 本文分析了一类由趋化作用驱动的多相多物种扩散系统，该系统源于类血管结构的形成。模型将细胞组分体积分数所满足的多孔介质型交叉扩散方程与控制趋化因子浓度的多物种Keller-Segel方程耦合，定义在具无通量边界条件的有界区域上。该系统基于质量守恒与力平衡定律，并结合由体积填充约束导出的混合物压力梯度刻画，在多相框架下推导得到。本文建立了全局弱解的存在性、弱-强唯一性、指数衰减至常数稳态以及零扩散极限。存在性证明将熵有界方法推广至仅在某些方向上有界的解值域；其余结果则依赖于各类熵估计与一致耗散界。
2. 图空间中退化瞬时扩散的扩散方程的适定性
Graph-space well-posedness for diffusion equations with degenerate instantaneous diffusion
作者: Hiroki Ishizaka
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12871v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12871v1
摘要翻译
中文标题: 图空间中退化瞬时扩散的扩散方程的适定性
摘要翻译: 我们研究具有完全单调记忆的扩散方程，其中瞬时扩散形式仅为非负，因而可能丧失强制性。对Bernstein表示测度具有有限总质量 $M_{0}=ν([0,\infty))$ 的核，我们引入一个扩展状态，由物理变量及其连续统内部变量组成。聚合算子与常数嵌入算子关于记忆能量互为伴随，由此产生的交叉项相消使得增广生成元 $m$-耗散。这给出唯一经典解（mild solution），解关于数据的Lipschitz依赖性，以及一个不依赖于瞬时形式正下界的收缩估计。零初值历史（zero-prehistory）轨道构成一个记忆图空间（memory graph space），在此空间中该问题按Hadamard意义适定。若进一步假设第一Bernstein矩 $M_{1}=\int_{[0,\infty)}λ\,\diffν(λ)$ 有限，则记忆势能与一阶矩场具有足够正则性，从而可将半群解与一个编码弱形式（encoded weak formulation）等同，并获得显式稳定性界。我们进一步证明：当一个强制性瞬时贡献趋于零时，对应的预解式在算子范数意义下一致收敛，且相应半群亦收敛。若极限解满足附加的 $L^{2}(0,\Tend;V)$-正则性假设，则在记忆图范数下的收敛速率为 $O(\varepsilon^{1/2})$。这些结果为记忆主导型扩散方程的结构保持且经认证的离散化方法提供了连续稳定性基准。
3. Heisenberg 群上的一个非局部椭圆问题
A nonlocal elliptic problem on a Heisenberg group
作者: Debajyoti Choudhuri, Lamine Mbarki, Olimpio Hiroshi Miyagaki
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12758v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12758v1
摘要翻译
中文标题: Heisenberg 群上的一个非局部椭圆问题
摘要翻译: 我们研究一个由 Radon 测度作为源项驱动的非局部椭圆问题。我们通过弱收敛方法证明了弱解的存在性。在该过程中，我们定义了一个新的函数空间，命名为 Walker 空间。关于无穷多个非平凡解的存在性问题引出了一个有趣的猜想。
4. 三维 Zakharov 系统的亚音速极限
The subsonic limit of the 3D Zakharov system
作者: Rui Jia, Jia Shen, Yifei Wu
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12685v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12685v1
摘要翻译
中文标题: 三维 Zakharov 系统的亚音速极限
摘要翻译: 我们得到了三维 Zakharov 系统在亚音速极限下、对属于低正则性 Sobolev 空间 $\HH^s=H^s\times H^{s-1}\times H^{s-1}$ 的初值数据所对应的最优收敛速率。对于 Schrödinger 分量，我们证明：当初值属于 $\HH^3$ 时，在 $L^2$ 中具有一阶收敛性；当初值属于 $\HH^4$ 且满足相容性条件时，具有二阶收敛性。对于波动分量，我们得到：当初值属于 $\HH^3$ 时，在 $L^2$ 中具有一阶收敛性；当初值属于 $\HH^4$ 时，具有二阶收敛性。 所获得的收敛速率是最优的，并与形式渐近展开所预测的速率一致。无需任何局部化假设、小初值假设或高阶正则性假设。该结果改进了 Zakharov 系统亚音速极限的所有先前结果，并在 Sobolev 正则性水平上解决了最优性问题。 证明依赖于一种在亚音速极限下仍保持一致成立的局部适定性理论。关键技术要素是结合原子型函数空间中的双线性 Strichartz 估计所进行的精细法形分析（refined normal form analysis），该方法使我们得以在低正则性下充分挖掘 Zakharov 系统的色散结构，并克服由奇异耦合所导致的导数损失。
5. Aharonov-Bohm 势的 $L^p$-Hardy 不等式中显式常数
Explicit constants in $L^p$-Hardy inequalities for Aharonov-Bohm potentials
作者: Durvudkhan Suragan
类别: math.AP, math.FA
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12671v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12671v1
摘要翻译
中文标题: Aharonov-Bohm 势的 $L^p$-Hardy 不等式中显式常数
摘要翻译: 对于二维 Aharonov-Bohm 势 $A_β$（通量 $β\notin\mathbb{Z}$）及 $1<p<2$，Cazacu、Krejčiřík、Lam 与 Laptev 利用紧性论证证明：其 $L^p$-Hardy 不等式中的常数 $λ_β(p)$ 严格大于自由常数 $\big(\tfrac{2-p}{p}\big)^p$，并提出两个问题：寻求一个不依赖紧性论证的构造性证明，给出显式估计；以及判定 $λ_β(p)$ 是否与依赖于 $\text{dist}(β,\mathbb{Z})$ 的某量可比。我们通过为扭曲角常数建立一个不依赖紧性的双边估计来回答这两个问题。我们得到的显式 Hardy 常数为
作为副产品，我们观察到当 $p\ge 2$ 时，Aharonov–Bohm 场导出具有通常齐次权 $|x|^{-p}$ 的 $L^p$-Hardy 不等式。我们的方法还为复值 AB 势提供了具显式常数的新 $L^p$-Hardy 不等式。
6. Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统在小孔 regime 下的均匀化
Homogenization of the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system in the small-hole regime
作者: Yong Lu, Jiaojiao Pan, Luqi Wang
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12734v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12734v1
摘要翻译
中文标题: Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统在小孔 regime 下的均匀化
摘要翻译: 本文研究了三维 Navier–Stokes–Cahn–Hilliard (NSCH) 系统在包含大量固体障碍物（称为孔洞）的区域上的均匀化问题。每个孔洞的直径为 $\varepsilon^\alpha$ 阶（其中 $\alpha>3$），而 $\varepsilon > 0$ 表示孔洞间间距的小长度尺度。粘性系数与迁移率均依赖于相场变量。我们建立了两个不同的渐近 regime：若毛细作用强度 $λ_\varepsilon\to λ>0$ 当 $\varepsilon\to 0$，则极限系统与原始 NSCH 系统一致；若 $λ_\varepsilon\to 0$ 当 $\varepsilon\to 0$，则经缩放的速度、相场与化学势收敛于 Stokes–Cahn–Hilliard (SCH) 系统的一个弱解。据我们所知，本工作是首个针对具有相依赖粘性与迁移率的演化型 NSCH 流体、在次临界孔洞尺度下所进行的严格均匀化分析。
7. 适定性理论中耦合调制Korteweg-de Vries系统的Diophantine条件
Diophantine conditions in well-posedness theory for a coupled modulated Korteweg-de Vries system
作者: Thomas Arthur, Damiano Greco, Kotaro Tsugawa
类别: math.AP, math.PR
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12553v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12553v1
摘要翻译
中文标题: 适定性理论中耦合调制Korteweg-de Vries系统的Diophantine条件
摘要翻译: 我们研究定义在圆周 $\mathbb{T}$ 上的一类耦合调制Korteweg-de Vries (KdV) 系统的适定性理论，其中线性色散项受时间非齐次调制作用。当耦合参数等于 $1$ 时，最近已证明：对任意 $s\in \mathbb{R}$，只要调制足够不规则，该调制KdV系统在 $H^s(\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T})$ 中整体适定。对于不同于 $1$ 的耦合参数，我们利用Diophantine条件刻画共振结构，并证明（在耦合常数满足进一步限制条件下）：对任意 $s\in \mathbb{R}$，该耦合调制KdV系统在 $H^s(\mathbb{T})\times H^s(\mathbb{T})$ 中整体适定。这一结果区别于其未调制对应系统，后者已知仅当 $s\ge s_*\in (5/7,1]$ 时成立整体适定性。
8. 一维信息几何正则化可压缩流的激波解
Shock solutions for the one-dimensional information geometric regularization of compressible flow
作者: William Barham, Brian K. Tran, Ben S. Southworth, Florian Schäfer
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12693v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12693v1
摘要翻译
中文标题: 一维信息几何正则化可压缩流的激波解
摘要翻译: 信息几何正则化（IGR）是一种无粘正则化方法，用于可压缩欧拉方程组，它通过改变拉格朗日特征线的几何结构，以防止轨迹在有限时间内相交。此前关于IGR的研究已在一维情形下建立了整体强解的存在性，探讨了该模型的热力学效应，并实现了可压缩流的大尺度数值模拟。然而，一个根本性问题仍未解决：该正则化如何改变类激波解的结构与正则性。
我们证明了一维空间中跨音速压缩型IGR激波剖面的存在性、在平移意义下的唯一性，以及其正则性。该分析适用于具有一般状态方程的全热力学可压缩欧拉–IGR模型，并仅需满足温和的凸性假设。采用行波试探解，可将欧拉–IGR方程组约化为一个关于密度剖面的退化二阶标量方程。在声速穿越点处，椭圆型系数发生退化：密度剖面本身连续，但其导数发散。该剖面在除该单点外的所有位置均为经典解；而在退化点处，它仍保持量化了的 Hölder 正则性与 Sobolev 正则性。我们还分析了零正则化极限，证明激波宽度按 $\sqrt{α}$ 尺度衰减，且 IGR 剖面收敛于熵容许的欧拉激波。
9. 关于广泛退化椭圆系统的二阶正则性
On the second-order regularity of widely degenerate elliptic systems
作者: Felice Iandoli, Berardino Sciunzi, Domenico Vuono
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12543v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12543v1
摘要翻译
中文标题: 关于广泛退化椭圆系统的二阶正则性
摘要翻译: 我们证明了在临界集附近，广泛退化椭圆系统具有局部二阶正则性，并且表明：若源项非零，则该退化区域的 Lebesgue 测度为零。
10. 周期性涡旋块的综述
Survey on periodic vortex patches
作者: Claudia García
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12577v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12577v1
摘要翻译
中文标题: 周期性涡旋块的综述
摘要翻译: 本综述重新考察了不可压缩流体动力学中周期性解存在性的经典结果。鉴于该课题的广泛性，我们将注意力限制在最简单且最具启发性的框架内：二维 Euler 方程及其涡旋块（vortex patch）解。本文目的并非呈现新结果，而是通过融合原始文献中的思想与近期进展，对若干经典构造给出统一而简明的阐述。
11. Coulomb 差异度量的 Wasserstein 梯度流
Wasserstein gradient flows for Coulomb discrepancies
作者: Antonin Chodron de Courcel, Matthew Rosenzweig
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12579v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12579v1
摘要翻译
中文标题: Coulomb 差异度量的 Wasserstein 梯度流
摘要翻译: 我们研究概率测度 $ρ$ 与目标测度 $μ$ 之间平方最大均值差异（MMD）在 Wasserstein 度量下的梯度流的长时间行为，其中底层核由 Coulomb 势给出。 首先，我们证明了从任意 Borel 概率测度出发的整体弱解的存在性，并建立了一个超收缩估计，表明密度 $ρ_t$ 在 $t>0$ 时立即属于 $L^\infty$；我们还研究了这些解的正则性，证明其 Hölder 范数可随时间指数增长。 其次，在平坦环面 $\mathbb T^\mathsf{d}$ 上，我们证明：当目标 $μ$ 一致正定时，沿该流的平方 MMD 呈指数衰减，且无需对初始数据施加下界假设。该结果基于一个“有缺陷的 Polyak-Lojasiewicz（PL）不等式”，其缺陷项刻画了演化密度中可能出现的真空区域；我们还证明：当目标仅在单点处消失时，标准 PL 不等式可能失效；并且在维数 $\mathsf{d} \geq 2$ 时，任何强制性常数均无法仅依赖于目标所给定的正下界。 最后，在 $\mathbb R^\mathsf{d}$ 上，我们识别出空间无穷远处存在障碍：对于紧支集目标，初始时刻被距离 $D$ 分隔开的、一致局域化的源，在时长为 $D$ 量级的时间内保持其初始平方 MMD 的一个固定比例。因此，在无限制的全空间类上，既不存在关于初始数据一致的乘性平方-MMD 衰减模，也不存在整体 PL 不等式。作为对比，在径向对称性、源支集包含性及目标正性假设下，我们建立了 PL 不等式并证明了指数收敛。
12. 关于具有退化扩散与两种刺激的两物种Keller-Segel模型
On a two-species Keller-Segel model with degenerate diffusion and two stimuli
作者: Shen Bian
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12472v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12472v1
摘要翻译
中文标题: 关于具有退化扩散与两种刺激的两物种Keller-Segel模型
摘要翻译: 本文研究全空间 $\R^d(d \ge 3)$ 上具有退化扩散的两物种趋化系统。各物种的扩散由多孔介质型算子所支配。在扩散指数与聚集指数满足适当条件下，我们建立了整体存在性及一致有界弱解。证明的关键在于一种精细的能量估计，该估计利用退化扩散的正则化效应以抵消趋化聚集效应。此外，在系统参数满足附加假设下，我们导出了解向常数稳态的指数收敛速率。我们的结果表明：足够强的退化扩散可确保全空间上的整体有界性与指数稳定性。
13. 具有振荡系数的耦合双曲系统的控制与均匀化
Control and homogenization of a coupled hyperbolic system with an oscillating coefficient
作者: Vaibhav Kumar Jena, Abu Sufian
类别: math.AP, math.OC
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12413v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12413v1
摘要翻译
中文标题: 具有振荡系数的耦合双曲系统的控制与均匀化
摘要翻译: 我们研究一类耦合双曲系统的控制性与均匀化性质，该系统在主项中包含一个快速振荡系数。由于密度参数 $\varepsilon$ 的高频微观结构变化，仅依赖边界控制时，经典意义下对所有初值成立的一致可控制性结果失效。为克服这一限制，我们将谱划分为低频与高频两部分。结合 Ingham-Beurling 型不等式与谱间隙分析，我们证明了投影后的低频态与高频态具有一致零可控性。此外，我们分析 $\varepsilon \to 0$ 时的结构极限，并证明相应的边界控制序列弱收敛于底层均匀化系统的零控制。最后，我们指出：通过引入额外的内部反馈控制策略，可在能量空间中对所有初值实现全空间可控性。
14. 谱隙消失的哈密顿偏微分方程的有效稳定性
Effective stability for Hamiltonian PDEs vanishing spectral gaps
作者: Bingqi Yu, Yong Li
类别: math.AP, math.DS
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12270v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12270v1
摘要翻译
中文标题: 谱隙消失的哈密顿偏微分方程的有效稳定性
摘要翻译: 本文研究空间分数阶薛定谔方程解在不同正则性下的有效稳定性。研究聚焦于 $0 < \beta < 1/2$ 区间，该区间以渐近频率为特征。我们采用高低频分解方法来克服这些渐近频率带来的困难，证明由近共振引起的误差可被控制，并被解的高频部分所固有的小量有效地吸收。此外，该框架一致地给出了 Gevrey 类、对数超可微类以及有限次可微函数空间中解的稳定性时间估计。
15. 正定型记忆的强制性结构：精确间隙、临界时间尺度与奇异极限
Coercivity structure of positive-type memory: exact gaps, critical horizons, and singular limits
作者: Hiroki Ishizaka
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12482v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12482v1
摘要翻译
中文标题: 正定型记忆的强制性结构：精确间隙、临界时间尺度与奇异极限
摘要翻译: 我们研究退化情形下具有正定型记忆的扩散方程，其中瞬时扩散可能丧失 $L^{2}(0,\Tend;V)$ 强制性。基本问题十分简单：一个完全单调记忆项能否替代缺失的 $L^{2}(0,\Tend;V)$ 强制性？答案在瞬时能量空间中是否定的。该阻碍由记忆强制性符号 $m$ 刻画，其通过核的 Bernstein 表示定义，且当 $k\in L^{1}(0,\infty)$ 时等于 $\operatorname{Re}\hat{k}$。对于具有有限 $L^{1}$-质量的核，一个精确的频率恒等式将瞬时能量与记忆耗散之间的间隙表达为谱权 $1-m(ω)$；只要记忆形式非平凡，则该间隙对所有状态与所有时间尺度 $\Tend$ 非负，当且仅当 $\norm{k}_{L^{1}(0,\infty)}\leq1$。在固定时间尺度 $\Tend$ 下，阈值则由有限时间尺度强制性剖面 $Λ_{k}(\Tend)$ 给出，其单位交叉定义了一个临界时间尺度，并且该剖面亦适用于具有无限 $L^{1}$-质量的核（包括分数阶核）。然而，对每个局部可积的完全单调核，均有 $m(ω)\to0$ 当 $|ω|\to\infty$。因此，正定型记忆是耗散的，但它并非频率一致强制的：不存在常数 $c>0$ 使得记忆耗散控制 $c\int_{0}^{\Tend}a_{1}(u,u)$。这是一个不可行性定理（no-go theorem），我们通过一个强制性间隙指标 $ρ\in[0,2]$ 对该缺陷进行定量刻画，该指标对每个非常数核均有效。最后，整个强制性结构在相应时间测度的弱-$*$ 收敛下是不连续的。受此不可行性结果驱动的图空间适定性理论，以及其所瞄准的经验证稳定性，将在一篇姊妹论文中发展。
16. 不可压 Navier-Stokes 方程的齐次自相似解
Homothetic Self-Similar Solutions to the Incompressible Navier-Stokes Equations
作者: Tim Binz, Matei P. Coiculescu
类别: math.AP, physics.flu-dyn
发布日期: 2026-07-13
arXiv ID: 2607.12159v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12159v1
摘要翻译
中文标题: 不可压 Navier-Stokes 方程的齐次自相似解
摘要翻译: 我们研究不可压 Navier-Stokes 方程的齐次前向自相似解：即满足 $\overline{U}$ 与 $β\overline{U}$ 均为自相似剖面（对某个非平凡常数 $β$）的解 $\overline{U}$。齐次解是唯一可借助奇异极限论证、沿 Jia-Šverák 纲领证明 Leray-Hopf 解非唯一性的解。在三维情形下，对足够正则的初始数据，我们证明了一个 Liouville 型定理，排除了非平凡齐次解的存在性。在二维情形下，我们的 Liouville 型定理表明：唯一衰减的齐次解是 Oseen 涡旋。此外，我们证明了 Euler 算子在 Oseen 涡旋附近的线性化是稳定的。另一方面，我们也发现了一个齐次解，使得该解处线性化 Euler 算子存在一个不稳定的近似本征值。
不相关论文（基本信息）
1. 正则曲线，奇异图：Cantor 部分与松弛 Willmore 能量
Regular Curves, Singular Graphs: Cantor Parts and the Relaxed Willmore Energy
作者: Hans-Christoph Grunau, Boris Gulyak
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12899v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12899v1
摘要: One might expect that finite relaxed elastic energy rules out diffuse singularities in the derivative, leaving only absolutely continuous and jump parts. This is suggested by the role of $SBV$ in free-discontinuity problems and by interpreting jumps as vertical segments of limiting graphs. We show that it fails for the relaxed one-dimensional Willmore energy. We construct a continuous function $u\in BV((0,1))$ with $D^c u\neq0$ and $\overline{\mathcal{W}}(u)<\infty $, so finite relaxed Willmore energy does not imply $u\in SBV((0,1))$. The idea is to concentrate the Cantor part exactly where the absolutely continuous slope blows up. There the singular diffuse measure meets the blow-up condition of the relaxation theorem, while the weighted curvature term stays integrable. Geometrically, the example shows that Cantor parts of $BV$-graph derivatives need not be intrinsic singularities of the underlying curve. The graph has an arc-length parametrization of class $C^1\cap W^{2,2}$, and a suitable rotation turns it into a Lipschitz graph whose derivative has no singular part. The construction also rescales to make the relaxed Willmore energy arbitrarily small, and it extends to relaxed $L^p$-curvature energies for all $p>1$.
2. 通过势理论得到的非相互作用系统的极大化 Hohenberg-Kohn 定理
A maximal Hohenberg-Kohn theorem for non-interacting systems via potential theory
作者: Thiago Carvalho Corso
类别: math-ph, math.AP, quant-ph
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12852v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12852v1
摘要: In this paper, we show that for Schrödinger operators with weakly correlated ground states, the Hohenberg-Kohn theorem holds within the maximal class of form-bounded external potentials if and only if the single-particle density is positive quasi-everywhere. Furthermore, we show that these conditions are satisfied for the ground state of non-interacting Schrödinger operators with a discrete ground state energy. Consequently, we establish the Hohenberg-Kohn theorem for non-interacting systems, and therefore the uniqueness of the Kohn-Sham potential, within the maximal class of Laplace form-bounded potentials. The key ingredient to establish these results is a characterization of weakly correlated regular states, whose proof relies on classical potential theory. Moreover, our proof reveals that, in the continuum setting, the fundamental mechanism underlying the Hohenberg-Kohn theorem is the (quasi)-unique continuation of the density rather than of the many-body wavefunction.
3. 有害突变能否在确定性种群波上随行？
Can deleterious mutations surf deterministic population waves?
作者: Joao Luiz de Oliveira Madeira, Marcel Ortgiese, Sarah Penington
类别: math.AP, math.PR, q-bio.PE
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12864v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12864v1
摘要: In spatially structured populations, rare neutral mutations can spread through large regions during a range expansion, a phenomenon known as gene surfing. Whether deleterious mutations can also surf remains poorly understood. To address this question, we study a deterministic version of the spatial Muller’s ratchet, given by an infinite system of reaction-diffusion equations describing an asexual population subject to mutation, migration, and density-dependent reproduction and death. After establishing that the system of PDEs is well-posed, we analyse the distribution of deleterious mutations within the population. In the monostable regime, we derive quantitative bounds on the ratio between the density of individuals carrying a given number of mutations and the density of mutation-free individuals. Under a Fisher-KPP condition, we further determine the spreading speed of the population into an empty habitat, confirming non-rigorous computations of Foutel-Rodier and Etheridge. Finally, using a tracer dynamics approach, we show that deleterious mutations cannot surf deterministic waves: although they are present at the expansion front, they only arise as recent descendants of the wild type.
4. Liouville型Dirichlet问题解的严格凸性
Strict Convexity for Solution of Liouville-Type Dirichlet Problems
作者: Jiahuan Li, Shuning Xu
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12849v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12849v1
摘要: We identify a common convexity structure for three exponential Dirichlet problems on smooth uniformly strictly convex domains: the Liouville equation $Δu=e^u$, the real equation $σ_2(D^2u)=e^{2u}$, and its complex counterpart $σ_2(u_{i\bar j})=e^{2u}$. In each case $u<0$ in the domain and $u=0$ on the boundary. We prove that
is strictly convex in the underlying real variables. The argument combines domain deformation, constant-rank theory, inverse-convexity estimates, radial ball models, boundary strict convexity, and local $C^2$ stability.
5. 具移动预设奇点的复Monge-Ampère方程的容量稳定性
Capacity Stability of Complex Monge-Ampère Equations with Moving Prescribed Singularities
作者: Kai Pang, Haoyuan Sun, Zhiwei Wang, Xiangyu Zhou
类别: math.CV, math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12797v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12797v1
摘要: For complex Monge-Ampère equations with moving big cohomology classes and prescribed model singularities of positive Monge-Ampère mass, we prove that, under total variation convergence of the right-hand side non-pluripolar positive Radon measures, convergence of the prescribed model potentials in Monge-Ampère capacity is equivalent to convergence in capacity of the associated normalized solutions. We further prove that the ceiling operator coincides with the singularity envelope for potentials associated to a big $(1,1)$-class, regardless of their Monge-Ampère mass, thereby resolving a conjecture of Darvas-Di Nezza-Lu. Consequently, the singularity envelope is idempotent without the positivity assumption on the mass.
6. 一种无网格求解器用于多相Mullins-Sekerka流：三重结点与九十度边界接触
A Mesh-Free Solver for Multi-Phase Mullins-Sekerka Flow: Triple Junctions and Ninety-Degree Boundary Contact
作者: Tokuhiro Eto
类别: math.NA, math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12759v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12759v1
摘要: A bulk mesh-free solver for the multi-phase Mullins–Sekerka flow in $\mathbb R^2$ and in a half-plane bounded by a Neumann wall is developed. In the underlying mathematical model, interfaces driven by their curvature are coupled through a harmonic chemical-potential field. We use a charge simulation method, a variant of the method of fundamental solutions: each chemical potential is represented by fundamental solutions centered at charge points off the curve, so no bulk mesh or singular integral is required. It treats curve networks separating several phases at triple junctions, including phases that occupy more than one region; on the half-plane boundary the no-flux condition is imposed exactly by image charges, and mobile contacts stay orthogonal to the wall. The discretization is structure-preserving: between topological events, every bounded phase area is conserved to machine precision at the velocity level by a null-space projection of the discrete area constraints. The junction connectivity is fixed, the only topological event being the disappearance of a region enclosed by a single closed curve and incident to no junction. The proposed scheme is validated against an exact three-concentric-circle solution in terms of convergence, cost, and conditioning.
7. 多晶体中马氏体微结构的相容性
Compatibility of Martensitic Microstructures in Polycrystals
作者: John M. Ball, Myrto Galanopoulou
类别: cond-mat.mtrl-sci, math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12572v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12572v1
摘要: The paper studies martensitic microstructures in polycrystals, focussing on their compatibility across grain boundaries. After a reduction to the case of a planar grain boundary, the case when the grain boundary separates two constant gradients of zero energy is considered. It is shown that for cubic-to tetragonal transformations such a configuration can occur when the relative grain rotation is not in the cubic group. Then the case when the grain boundary separates two simple laminates of zero energy is considered, it being shown using a computer-assisted symbolic calculation that in the cubic-to-tetragonal case compatibility is only possible for a closed set of measure zero in the manifold of grain boundary normals and relative grain rotations, and that a similar slightly weaker result holds for cubic-to-orthorhombic transformations. The results suggest why higher-order laminates are often observed for such transformations. The Taylor set of deformation gradients is defined and studied, this set having the property that any deformation whose gradient belongs to it corresponds to a zero-energy microstructure for the polycrystal independent of grain geometry and grain rotations. New upper bounds for the Taylor set are proved for cubic-to-tetragonal and cubic-to-orthorhombic transformations, generalizing those of Bhattacharya and Kohn using the geometrically linearized theory. The bounds imply in particular a result of Peigney characterizing the positive diagonal matrices in the quasiconvex hull of three tetragonal wells, and we give a simple independent proof of this result.
8. 分数阶时空 SIR 模型的区域控制
The regional control of a fractional spatio-temporal SIR model
作者: Sofwah Ahmad
类别: math.AP, math.OC
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12456v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12456v1
摘要: This paper investigates a regional optimal control problem for a nonlinear spatio-temporal epidemiological model involving fractional diffusion on a bounded domain. In this work, we consider a general form of disease transmission, and two types of control, vaccination and treatment. We establish the existence and uniqueness of global-in-time solutions to our proposed system. We also prove the existence of an optimal control that minimizes the infected individuals as well as the cost of vaccination and treatment. The necessary conditions for optimality are derived. We show that concentrating vaccination in a selected region of the domain can substantially mitigate the spread of the disease. Numerical simulations are given.
9. 关于紧致度量图的 p-扭转刚度：一个尖锐的 Kohler–Jobin 不等式
On the p-torsional rigidity of compact metric graphs: a sharp Kohler–Jobin inequality
作者: Sedef Özcan
类别: math.AP
发布日期: 2026-07-14
arXiv ID: 2607.12333v1
链接: http://arxiv.org/abs/2607.12333v1
摘要: We investigate the $p$-torsional rigidity for the $p$-Laplacian, $1<p<\infty$, on compact connected metric graphs equipped with Dirichlet conditions on a nonempty set $\mathcal{V}^D$ of degree-one vertices and nonlinear Kirchhoff conditions at all remaining vertices. We establish the existence, uniqueness, and positivity of the $p$-torsion function, together with a variational characterization of the $p$-torsional rigidity. Our main contribution is the derivation of two sharp isoperimetric inequalities. We first prove a $p$-Saint-Venant inequality, showing that, among all compact metric graphs of prescribed total length, the $p$-torsional rigidity is maximized precisely by the interval with a single Dirichlet endpoint. We then derive a sharp $p$-Kohler–Jobin inequality, providing a scale-invariant lower bound for the first eigenvalue of the $p$-Laplacian in terms of the $p$-torsional rigidity. These results yield nonlinear counterparts, in the setting of compact metric graphs, of the classical Saint-Venant and Kohler–Jobin inequalities, and extend the linear theory, where $p=2$, developed by Mugnolo and Plümer to the full range $1<p<\infty$.